Finite Group Databasebeta

← #15841391

Subgroups — #15841391

Order 3328.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114017C214yesmaximal, complemented
6#13113892C214yesmaximal, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C23×D52—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88186—21no—
14C2×#88184—21no—
15D4×D52—22no—
16D4×D52—22no—
17D4×D52—22no—
18D4×D52C2214yes—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88136—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
26#11718680C2212yescomplemented
27#11718677—22no—
28#11718676C2212yescomplemented
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic, complemented
31#11718507C2212yescomplemented
32#11718504—22no—
33#11718504C2212yescomplemented
34#11718397—21no—
35#11718393—22no—
36#11718393—21no—
37#11718356C2212yescomplemented
38#11718355C2212yescomplemented
39C4×D104—22no—
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C24×D13—22no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—44no—
50C2×D4×D13—44no—
51C2×#6127—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—24no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—48no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52D412yes—
60C22×C4×D13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6105—22no—
69#88186—44no—
70C2×#6104—22no—
71#88184—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6099—21no—
79C2×D104—22no—
80C2×D104—24no—
81#88149—24no—
82#88149—24no—
83#88136—28no—
84#88136—28no—
85#88129—21no—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128D412yes—
89#88128C2312yes—
90#88128C2311yescharacteristic, complemented
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52D412yes—
96C4×D52C2312yes—
97#88123C2311yescharacteristic, complemented
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8C2312yescomplemented
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C4×C8×C13C2312yescomplemented
104#88061—24no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88058—22no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055—21no—
111C4⋊#1055C2312yescomplemented
112#18746—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—28no—
117C23×D13—48no—
118C23×D13—48no—
119C23×D13—84no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13D814yescomplemented
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—48no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13—21no—
135D4×D13—48no—
136D4×D13—416no—
137D4×D13—48no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—28no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—416no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—48no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—48no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×D414yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6105—44no—
178#6104—44no—
179#6103—28no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6099—42no—
189C2×#1055—22no—
190D104—44no—
191D104—84no—
192C2×D42—131no—
193#3205—131no—
194#3100—131no—
195#3036—131no—
196#1639—134no—
197#1619—134no—
198#1545—131no—
199#1486—131no—
200#1478D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—416no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—416no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—88no—
218C22×D13—832no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13C2×D814yes—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×D812yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—416no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—24no—
242D52—22no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—42no—
246D52—416no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—44no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—41no—
253D52—44no—
254D52—82no—
255D52AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265C23×D4—261no—
266C23×D4—261no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
268D42—134no—
269D42—262no—
270D42—262no—
271D42—262no—
272#532—131no—
273C2×#127—131no—
274C2×#121—261no—
275C2×#121—261no—
276C2×#120—262no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
279#493—132no—
280#486—132no—
281#480—261no—
282#474—132no—
283#463—262no—
284#461—132no—
285#459—132no—
286#459—132no—
287#459—262no—
288#447—261no—
289#447—262no—
290C4×D8—262no—
291#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#423—131no—
294#417—261no—
295#331—134no—
296D4⋊C8—134no—
297D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—48no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13#44712yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—24no—
307C2×D13—48no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—832no—
314C2×D13—88no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#44712yes—
323C4×C13C22×D811yescharacteristic
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic13—42no—
327Dic13—81no—
328C25—262no—
329C2×#41—261no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—132no—
332C22×D4—264no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—264no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—264no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—528no—
341C22×D4—524no—
342C22×D4—524no—
343C22×D4D5211yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—261no—
346AGL(1,ℤ/8)—524no—
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—262no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—132no—
354#127—132no—
355#127—131no—
356#127—261no—
357#127—261no—
358#124—261no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#120—268no—
366#120—268no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4D5212yes—
376C4×D4C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—132no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8C22×D1312yescomplemented
388#103—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—264no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C22×D1312yescomplemented
397C2×C13—22no—
398C2×C13—44no—
399C2×C13C2×#44711yescharacteristic
400C2×C13#300311yescharacteristic
401C2×C13#301911yescharacteristic
402D13—44no—
403D13—84no—
404D13—161no—
405C24—21no—
406C24—268no—
407C24—261no—
408C24—262no—
409C24—528no—
410C24—528no—
411C24—1044no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—261no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—134no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—268no—
421C2×D4—268no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—528no—
433C2×D4—5216no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4—528no—
437C2×D4—5216no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4D10414yescomplemented
445C2×D4C2×D5212yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459SD16—524no—
460D8—524no—
461D8—524no—
462D8—1044no—
463M16—522no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C2×D5212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—268no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42C2×D5211yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—264no—
490C23—262no—
491C23—264no—
492C23—522no—
493C23—524no—
494C23—5216no—
495C23—524no—
496C23—5216no—
497C23—522no—
498C23—524no—
499C23—521no—
500C23—1048no—
501C23—10432no—
502C23#8813611yescharacteristic
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505D4—22no—
506D4—24no—
507D4—134no—
508D4—264no—
509D4—262no—
510D4—524no—
511D4—524no—
512D4—522no—
513D4—5216no—
514D4—5216no—
515D4—522no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—521no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—524no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524D4C2×D10414yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C2×D10412yes—
542C2×C4#8816212yes—
543C2×C4C22×D5211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—522no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—264no—
556C22—528no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—1048no—
563C22—10432no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22#1171839312yes—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—522no—
574C4—1041no—
575C4#1171839312yes—
576C4C22×D10411yescharacteristic
577C4C2×#8816211yescharacteristic
578C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—524no—
582C2—1044no—
583C2—2081no—
584C2C2×#1171839311yescharacteristic
585C2#1312406511yescharacteristic
586C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#18746
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D52C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13124300C2semidirect
5. #13114017C2semidirect
6. #13113892C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113262C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
21. #11719182C22semidirect
24. C13×#431C22semidirect
25. C13×#431C22semidirect
26. #11718680C22semidirect
28. #11718676C22semidirect
30. #11718585C22semidirect
31. #11718507C22semidirect
33. #11718504C22semidirect
37. #11718356C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
90. #88128C23semidirect
97. #88123C23semidirect
99. C13×C4⋊C8C23semidirect
103. C4×C8×C13C23semidirect
111. C4⋊#1055C23semidirect
122. C2×D4×C13D8semidirect
200. #1478D13semidirect
255. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. #431C2×D13semidirect
292. #431C2×D13semidirect
297. D4⋊C8C2×D13semidirect
387. C4⋊C8C22×D13semidirect
396. C4×C8C22×D13semidirect
444. C2×D4D104semidirect
484. C13#18746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
#131257562
#131248372
#131243002
#131140172
#131138922
#131135032
#131132622
C13×#14782
#1874613