Finite Group Databasebeta

← #15841401

Subgroups — #15841401

Order 3328.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114017C214yesmaximal, complemented
6#13113954C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C23×D52—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14D4×D52—22no—
15D4×D52—22no—
16D4×D52—22no—
17D4×D52C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88136—22no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
25#11718879—21no—
26#11718792—21no—
27#11718782—21no—
28#11718680C2212yescomplemented
29C4×#6105—22no—
30#11718669C2212yescomplemented
31#11718632—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic, complemented
33#11718509—22no—
34#11718508—22no—
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718503C2212yescomplemented
37#11718392—22no—
38#11718355C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C24×D13—22no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—48no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—24no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—44no—
56C22×D52—44no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52D412yes—
59C22×C4×D13—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6105—22no—
69#88184—24no—
70#88184—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6095—24no—
78#88149—24no—
79#88149—24no—
80#88136—28no—
81#88136—28no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128D412yes—
85#88128C2312yes—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52C2312yes—
90#88124—21no—
91#88123C2311yescharacteristic, complemented
92#88123C2311yescharacteristic, complemented
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yescomplemented
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13C2312yescomplemented
100#88072—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—24no—
105#88058—22no—
106#88057—22no—
107#88050—22no—
108#88048—22no—
109C4⋊#1055C2312yescomplemented
110C4×#1055—21no—
111#18747—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—28no—
116C23×D13—48no—
117C23×D13—48no—
118C23×D13—84no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—48no—
132C22×Dic13—21no—
133D4×D13—416no—
134D4×D13—48no—
135D4×D13—48no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—28no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—48no—
145C2×D52—416no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—48no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52SD1614yescomplemented
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52C2×D414yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172#6105—44no—
173#6103—28no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C2×#1055—22no—
186#6095—84no—
187C2×D42—131no—
188#3208—131no—
189#3101—131no—
190#3077—131no—
191#1639—134no—
192#1629—134no—
193#1545—131no—
194#1486D1311yescharacteristic, complemented
195#1478—131no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—416no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—416no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—88no—
212C22×D13—832no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×SD1612yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—416no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236D52—22no—
237D52—24no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—416no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—82no—
246D52C2×SD1614yes—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—44no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C23×D4—261no—
255C23×D4—261no—
256D42—134no—
257D42—262no—
258D42—262no—
259D42—262no—
260#533—131no—
261C2×#127—131no—
262C2×#121—261no—
263C2×#121—261no—
264C2×#120—262no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267#492—132no—
268#486—132no—
269#483—261no—
270#478—262no—
271#476—132no—
272#476—132no—
273#474—132no—
274#461—132no—
275#460—262no—
276#450—262no—
277#450—261no—
278C4×SD16—262no—
279#431—131no—
280#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#428—261no—
282#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#418—261no—
284#331—134no—
285D4⋊C8—134no—
286D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—24no—
290C22×C13—48no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13#45012yes—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C2×D13—24no—
296C2×D13—48no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—832no—
303C2×D13—88no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#45012yes—
309C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315C25—262no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—132no—
318C22×D4—264no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4—264no—
321C22×D4—264no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—264no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—524no—
327C22×D4—524no—
328C22×D4—528no—
329C22×D4D5211yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—261no—
332C2×SD16—264no—
333C2×SD16—262no—
334C2×M16—21no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337#127—132no—
338#127—132no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#125—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—264no—
345#121—264no—
346#121—264no—
347#121—264no—
348#120—268no—
349#120—268no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—132no—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4D5212yes—
359C4×D4C22×D1312yes—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—262no—
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—132no—
373C4⋊C8C22×D1312yescomplemented
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—264no—
378#102—262no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—261no—
381C4×C8—261no—
382C4×C8C22×D1312yescomplemented
383C2×C13—22no—
384C2×C13—44no—
385C2×C13C2×#45011yescharacteristic
386C2×C13#300311yescharacteristic
387C2×C13#301911yescharacteristic
388D13—44no—
389D13—84no—
390C24—21no—
391C24—268no—
392C24—261no—
393C24—262no—
394C24—528no—
395C24—528no—
396C24—1044no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—134no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—134no—
404C2×D4—268no—
405C2×D4—268no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—528no—
415C2×D4—528no—
416C2×D4—5216no—
417C2×D4—528no—
418C2×D4—5216no—
419C2×D4—528no—
420C2×D4—528no—
421C2×D4—528no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438SD16—524no—
439SD16—1044no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4C2×D5212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—268no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—521no—
461C42C2×D5211yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1874711yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—262no—
471C23—264no—
472C23—264no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—524no—
476C23—5216no—
477C23—524no—
478C23—5216no—
479C23—524no—
480C23—1048no—
481C23—10432no—
482C23#8813611yescharacteristic
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—24no—
486D4—22no—
487D4—134no—
488D4—262no—
489D4—264no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—5216no—
493D4—5216no—
494D4—524no—
495D4—522no—
496D4—524no—
497D4—522no—
498D4—1042no—
499D4#8816214yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8816512yes—
517C2×C4SD16×D1312yes—
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—48no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—264no—
531C22—528no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—1048no—
538C22—10432no—
539C22#1171843712yes—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—522no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171843712yes—
549C4C2×#8816212yes—
550C4C2×#8816511yescharacteristic
551C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—524no—
555C2—1044no—
556C2C2×#1171843711yescharacteristic
557C2#1312406611yescharacteristic
558C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18747
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125779C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114017C2semidirect
6. #13113954C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
22. #11719175C22semidirect
23. C13×#431C22semidirect
24. C13×#423C22semidirect
28. #11718680C22semidirect
30. #11718669C22semidirect
32. #11718586C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
38. #11718355C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
91. #88123C23semidirect
92. #88123C23semidirect
97. C13×C4⋊C8C23semidirect
99. C4×C8×C13C23semidirect
109. C4⋊#1055C23semidirect
152. C2×D52SD16semidirect
194. #1486D13semidirect
280. #431C2×D13semidirect
282. #423C2×D13semidirect
286. D4⋊C8C2×D13semidirect
373. C4⋊C8C22×D13semidirect
382. C4×C8C22×D13semidirect
465. C13#18747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
#131257792
#131248442
#131246352
#131140172
#131139542
#131135052
#131132282
C13×#14862
#1874713