Finite Group Databasebeta

← #15841404

Subgroups — #15841404

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114041C214yesmaximal, complemented
5#13113906C214yesmaximal, complemented
6#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719248—22no—
17#11719248—22no—
18#11719248—22no—
19#11719248C2214yes—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#463—22no—
25C13×#461C2212yes—
26C13×#459C2212yes—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718754C2212yescomplemented
31#11718737C2212yescomplemented
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718701—22no—
34#11718701—21no—
35#11718695—21no—
36#11718680—22no—
37C4×#6105—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C13×SD16—22no—
51C2×C13×D8—22no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69D4×Dic13—24no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—24no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—24no—
79#88178—24no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88144—24no—
84#88144—24no—
85#88132—28no—
86#88132—28no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yes—
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99#88072—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88050—22no—
103#88050—24no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18748—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13SD1614yescomplemented
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—28no—
134C22×Dic13—84no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C13×SD16—44no—
142C13×D8—44no—
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—28no—
158#6105—44no—
159#6105—84no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—28no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#554—131no—
175#3206—131no—
176#3103—131no—
177#3036D1311yescharacteristic
178#1643—134no—
179#1622—134no—
180#1548—131no—
181#1487—131no—
182#1478—131no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—24no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—82no—
198D4×C13C2×SD1614yes—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1612yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—44no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—88no—
222Dic26—22no—
223Dic26—22no—
224Dic26—42no—
225Dic26—44no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#1055—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
231#554—134no—
232#554—262no—
233#554—262no—
234#554—262no—
235#532C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×#125—261no—
238C2×C22⋊Q8—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C4×Q8—131no—
241C2×C4×D4—261no—
242C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—261no—
244#492—132no—
245#487—132no—
246#481—261no—
247#475—132no—
248#463—22no—
249#461—262no—
250#461C2×D1312yes—
251#460—132no—
252#459C2×D1312yes—
253#448—261no—
254#448—262no—
255C4×SD16—262no—
256#431—131no—
257#431—131no—
258#423C2×D1311yescharacteristic
259#417—21no—
260#333—134no—
261Q8⋊C8—134no—
262D4⋊C8—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—48no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#44812yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#44812yes—
280C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13#57512yes—
283Dic13—42no—
284Dic13—44no—
285Dic13—42no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—132no—
289C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C23×C4—262no—
292AGL(1,ℤ/8)—44no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—264no—
296C2×D8—22no—
297C2×M16—21no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127C22×D1311yescharacteristic
304#125—264no—
305#125—264no—
306#124—21no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—132no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4C22⋊D1312yes—
324C4×D4C22×D1312yes—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42C22×D1311yescharacteristic
338#106—262no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—22no—
344#103—262no—
345#103—264no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8—261no—
350C4×C8—132no—
351C4×C8—261no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—44no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13C2×#44811yescharacteristic
356C2×C13#300511yescharacteristic
357C2×C13#301911yescharacteristic
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—132no—
363C2×Q8—134no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—1042no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4#610514yescomplemented
375C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—268no—
385C22×C4—1044no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—524no—
391SD16—1044no—
392D8—44no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—268no—
402C4⋊C4—268no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—268no—
416C42—262no—
417C42—262no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23#8819111yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—262no—
432Q8—262no—
433Q8—524no—
434Q8—522no—
435Q8—1042no—
436D4—24no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—82no—
443D4C2×#610514yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—264no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—1048no—
459C2×C4C2×#610512yes—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8820512yes—
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—522no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1171870112yes—
480C22C2×#8819111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—522no—
487C4—524no—
488C4—522no—
489C4#1171870112yes—
490C4#1171947812yes—
491C4C22×#610511yescharacteristic
492C4C2×#8820511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—161no—
496C2C2×#1171870111yescharacteristic
497C2#1312407511yescharacteristic
498C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#18748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13114041C2semidirect
5. #13113906C2semidirect
6. #13113518C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
120. C2×D4×C13SD16semidirect
374. C2×D4#6105semidirect
422. C13#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131257582
#131248632
#131140412
#131139062
#131135182
#131132642
#131132272
C13×#30362
#1874813