Finite Group Databasebeta

← #15841405

Subgroups — #15841405

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4#13114042C214yesmaximal, complemented
5#13113907C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88203—21no—
13C2×#88200—21no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#481—21no—
25C13×#475C2212yescomplemented
26C13×#460C2212yescomplemented
27C13×#448—21no—
28C4×C13×SD16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718754C2212yescomplemented
32#11718744C2212yes—
33#11718737C2212yescomplemented
34#11718733C2212yes—
35#11718718—22no—
36#11718701—22no—
37#11718680—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88203—44no—
66#88200—24no—
67#88200—24no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6105—24no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6099—21no—
79#88150—28no—
80#88150—28no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88124—24no—
90#88124—24no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×#106—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88050—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#18748—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52SD1614yescomplemented
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—84no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C13×SD16—44no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6106—44no—
158#6105—84no—
159#6104—44no—
160#6103—28no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—28no—
170#6101—28no—
171#6099—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#554—131no—
175#3206—131no—
176#3103D1311yescharacteristic, complemented
177#3036—131no—
178#1643—134no—
179#1622—134no—
180#1548—131no—
181#1487—131no—
182#1478—131no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—24no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—82no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1612yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—22no—
220D52—24no—
221D52C2×SD1614yes—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—88no—
225Dic26—44no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#1055—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
231#554—134no—
232#554—262no—
233#554—262no—
234#554—262no—
235#532C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×#125—261no—
238C2×C22⋊Q8—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—261no—
243C22×C4⋊C4—261no—
244#492—132no—
245#487—132no—
246#481—21no—
247#475C2×D1312yescomplemented
248#463—262no—
249#461—132no—
250#461—262no—
251#460C2×D1312yescomplemented
252#459—132no—
253#448—21no—
254#448—262no—
255C4×SD16—22no—
256#431—131no—
257#431C2×D1311yescharacteristic
258#423—131no—
259#417—261no—
260#333—134no—
261Q8⋊C8—134no—
262D4⋊C8—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#44812yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—24no—
271C2×D13—48no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13#44812yes—
281C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C13C2×#13711yescharacteristic
283C4×C13#57512yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—44no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—132no—
288C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
289C22×D4—131no—
290C23×C4—262no—
291C23×C4—261no—
292AGL(1,ℤ/8)—524no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—264no—
296C2×D8—262no—
297C2×M16—261no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127C22×D1311yescharacteristic
304#125—264no—
305#125—264no—
306#124—21no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C22⋊D1312yes—
316C4×Q8C22×D1312yes—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D1311yescharacteristic
338#106—22no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—22no—
344#103—264no—
345#103—262no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—132no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13C2×#44811yescharacteristic
355C2×C13#300511yescharacteristic
356C2×C13#301911yescharacteristic
357D13—44no—
358C24—261no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—134no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—1042no—
367C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—134no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—268no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—1044no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—524no—
391SD16—1044no—
392D8—524no—
393M16—522no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—268no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—268no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—41no—
424C23—262no—
425C23—264no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23#8819111yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—524no—
435Q8—1042no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—134no—
442D4—262no—
443D4—264no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—264no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—1048no—
459C2×C4SD16×D1312yes—
460C2×C4#8816912yes—
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—522no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—264no—
476C22—528no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22#1171883112yes—
480C22C2×#8819111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—524no—
488C4—522no—
489C4#1171883112yes—
490C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
491C4C2×#8816911yescharacteristic
492C4#1171952712yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—524no—
496C2C2×#1171883111yescharacteristic
497C2#1312407611yescharacteristic
498C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124296C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
4. #13114042C2semidirect
5. #13113907C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#3103C2semidirect
25. C13×#475C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
31. #11718754C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
131. C2×D52SD16semidirect
176. #3103D13semidirect
247. #475C2×D13semidirect
251. #460C2×D13semidirect
422. C13#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131257582
#131242962
#131140422
#131139072
#131135162
#131132652
#131132262
C13×#31032
#1874813