Finite Group Databasebeta

← #15841409

Subgroups — #15841409

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124300C211yesmaximal, characteristic
5#13114045C214yesmaximal, complemented
6#13113910C214yesmaximal, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13—21no—
12C2×#88186—21no—
13C22×C4⋊Dic13—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719248—22no—
16#11719248—22no—
17#11719248—22no—
18#11719248C2214yes—
19C2×#88144—21no—
20C2×#88132—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26#11718680C2212yes—
27#11718677—22no—
28#11718676C2212yes—
29#11718627—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512C2212yescomplemented
32#11718509C2212yescomplemented
33#11718502—22no—
34#11718399—21no—
35#11718399—22no—
36#11718396—21no—
37#11718354C2212yescomplemented
38C4×#6095—22no—
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D412yes—
52C4×D4×C13C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57D4×Dic13—24no—
58D4×Dic13—24no—
59C2×#6105—22no—
60#88186—44no—
61C2×#6104—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—24no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—24no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—24no—
71#88178—24no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095—24no—
78#88144—24no—
79#88144—24no—
80#88132—28no—
81#88132—28no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123D412yes—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88061—22no—
102#88057—22no—
103#88056—24no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#88049—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#18748—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13SD1614yescomplemented
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—84no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—28no—
152#6105—44no—
153#6104—44no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—28no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—28no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172#6095—44no—
173#6095—84no—
174C2×#554—131no—
175#3206—131no—
176#3103—131no—
177#3036—131no—
178#1643—134no—
179#1622—134no—
180#1548—131no—
181#1487—131no—
182#1478D1311yescharacteristic, complemented
183C23×C13—22no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—41no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—24no—
191D4×C13C2×SD1614yes—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×SD1612yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—82no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—88no—
215D52—42no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—42no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—22no—
221Dic26—22no—
222Dic26—42no—
223Dic26—44no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
231#554—134no—
232#554—262no—
233#554—262no—
234#554—262no—
235#532—131no—
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×#125—261no—
238C2×C22⋊Q8—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C4×Q8—131no—
241C2×C4×D4—261no—
242C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—261no—
244#492—132no—
245#487—132no—
246#481—261no—
247#475—132no—
248#463—262no—
249#461—132no—
250#461—262no—
251#460—132no—
252#459—132no—
253#448—261no—
254#448—262no—
255C4×SD16—262no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#431C2×D1311yescharacteristic
258#423—131no—
259#417—261no—
260#333—134no—
261Q8⋊C8—134no—
262D4⋊C8C2×D1314yes—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—24no—
266C22×C13—48no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13#44812yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13#44812yes—
279C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57512yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—44no—
284Dic13—42no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—261no—
287C22×Q8—131no—
288C22×Q8—132no—
289C22×D4D5211yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C23×C4—262no—
292AGL(1,ℤ/8)—524no—
293C2×SD16—262no—
294C2×SD16—264no—
295C2×SD16—262no—
296C2×D8—262no—
297C2×M16—261no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303#127—131no—
304#125—264no—
305#125—264no—
306#124—261no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313C4×Q8—132no—
314C4×Q8—132no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4D5212yes—
324C4×D4C22×D1312yes—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42C22×D1311yescharacteristic
338#106—262no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—264no—
345#103—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C22×D1312yes—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—44no—
354C2×C13C2×#44811yescharacteristic
355C2×C13#300511yescharacteristic
356C2×C13#301911yescharacteristic
357D13—161no—
358C24—21no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—134no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—1042no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4#609514yescomplemented
375C2×D4C2×D5212yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—268no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—1044no—
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390SD16—524no—
391SD16—1044no—
392D8—524no—
393M16—522no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—268no—
400C4⋊C4—268no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4C2×D5212yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—268no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C42—262no—
417C42—262no—
418C42C2×D5211yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—521no—
428C23#8813611yescharacteristic
429Q8—262no—
430Q8—262no—
431Q8—524no—
432Q8—522no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435Q8—1042no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4—522no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—522no—
442D4—1042no—
443D4C2×#609514yes—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—1048no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4C2×#609512yes—
463C2×C4#8816312yes—
464C2×C4C22×D5211yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22#1171839912yes—
480C22C2×#8813611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—522no—
486C4—524no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4#1171839912yes—
490C4C22×#609511yescharacteristic
491C4C2×#8816311yescharacteristic
492C4#1171947812yes—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—2081no—
496C2C2×#1171839911yescharacteristic
497C2#1312408011yescharacteristic
498C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124300C2
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#18748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. #13125763C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
5. #13114045C2semidirect
6. #13113910C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
8. #13113266C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
31. #11718512C22semidirect
32. #11718509C22semidirect
37. #11718354C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
113. C2×D4×C13SD16semidirect
182. #1478D13semidirect
374. C2×D4#6095semidirect
422. C13#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131257632
#131248682
#131243002
#131140452
#131139102
#131135162
#131132662
C13×#14782
#1874813