Finite Group Databasebeta

← #15841410

Subgroups — #15841410

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic
5#13114046C214yesmaximal, complemented
6#13113911C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88162—21no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718794—21no—
28#11718688C2212yescomplemented
29C4×#6106—22no—
30#11718681C2212yescomplemented
31#11718629—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718505—22no—
34#11718504C2212yes—
35#11718502—22no—
36#11718502C2212yes—
37#11718399—22no—
38#11718354C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C4×Q8×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59#88200—24no—
60C2×#6106—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70#88162—44no—
71C2×D104—22no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—24no—
74#88150—28no—
75#88150—28no—
76C4⋊C4×D13—24no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88124—24no—
89#88124—24no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88056—24no—
104#88056—22no—
105#88049—22no—
106#88048—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18748—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52SD1614yescomplemented
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—84no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6106—44no—
155#6103—28no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—28no—
169#6101—28no—
170C2×#1055—22no—
171D104—44no—
172#6095—44no—
173#6095—84no—
174C2×#554—131no—
175#3206—131no—
176#3103—131no—
177#3036—131no—
178#1643—134no—
179#1622—134no—
180#1548—131no—
181#1487D1311yescharacteristic, complemented
182#1478—131no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—42no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×SD1612yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—82no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212D52—22no—
213D52—24no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218D52C2×SD1614yes—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—88no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—44no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
231#554—134no—
232#554—262no—
233#554—262no—
234#554—262no—
235#532—131no—
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×#125—261no—
238C2×C22⋊Q8—262no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×D4—131no—
242C2×C4×D4—261no—
243C22×C4⋊C4—261no—
244#492—132no—
245#487—132no—
246#481—261no—
247#475—132no—
248#463—262no—
249#461—132no—
250#461—262no—
251#460—132no—
252#459—132no—
253#448—262no—
254#448—261no—
255C4×SD16—262no—
256#431—131no—
257#431C2×D1311yescharacteristic
258#423C2×D1311yescharacteristic
259#417—261no—
260#333—134no—
261Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
262D4⋊C8—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13#44812yes—
266C22×C13C2×#12011yescharacteristic
267C2×D13—24no—
268C2×D13—48no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13#44812yes—
280C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13#57512yes—
283Dic13—42no—
284Dic13—44no—
285Dic13—81no—
286C2×#41—261no—
287C22×Q8—132no—
288C22×Q8D5211yescharacteristic
289C22×D4—131no—
290C23×C4—262no—
291C23×C4—261no—
292AGL(1,ℤ/8)—524no—
293C2×SD16—262no—
294C2×SD16—264no—
295C2×SD16—262no—
296C2×D8—262no—
297C2×M16—21no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303#127—131no—
304#125—264no—
305#125—264no—
306#124—261no—
307C22⋊Q8—268no—
308C22⋊Q8—268no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8D5212yes—
316C4×Q8C22×D1312yes—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—264no—
320C4×D4—264no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D1311yescharacteristic
338#106—262no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—132no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—264no—
345#103—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350C4×C8—261no—
351C4×C8C22×D1312yes—
352C2×C13—22no—
353C2×C13C2×#44811yescharacteristic
354C2×C13#300511yescharacteristic
355C2×C13#301911yescharacteristic
356D13—44no—
357D13—161no—
358C24—261no—
359#41—522no—
360#41—522no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—134no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—1042no—
367C2×Q8C2×D5212yes—
368C2×D4—134no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—1044no—
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389SD16—524no—
390SD16—524no—
391SD16—1044no—
392D8—524no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—262no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—268no—
402C4⋊C4—268no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4C2×D5212yes—
411C22⋊C4—268no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42C2×D5211yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42C23×D1311yescharacteristic
422C13#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—262no—
424C23—264no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—521no—
428C23#8813611yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—524no—
433Q8—521no—
434Q8—521no—
435Q8—1042no—
436D4—134no—
437D4—262no—
438D4—264no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—1042no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—1048no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4SD16×D1312yes—
463C2×C4#8817212yes—
464C2×C4C22×D5211yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—522no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—264no—
473C22—528no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22#1171846712yes—
480C22C2×#8813611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—524no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4#1171846712yes—
490C4#1171945312yes—
491C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
492C4C2×#8817211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—524no—
495C2—2081no—
496C2C2×#1171846711yescharacteristic
497C2#1312408111yescharacteristic
498C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. #13125763C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
5. #13114046C2semidirect
6. #13113911C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
28. #11718688C22semidirect
30. #11718681C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
129. C2×D52SD16semidirect
181. #1487D13semidirect
261. Q8⋊C8C2×D13semidirect
422. C13#18748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131257632
#131248672
#131243022
#131140462
#131139112
#131135182
#131132282
C13×#14872
#1874813