Finite Group Databasebeta

← #15841412

Subgroups — #15841412

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4#13114047C214yesmaximal, complemented
5#13113967C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—22no—
13#11719435—22no—
14#11719435—22no—
15#11719435—22no—
16#11719435C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88147—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88144—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#494C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#462—22no—
26C13×#451—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718752C2212yescomplemented
29#11718751C2212yescomplemented
30#11718748C2212yes—
31#11718745C2212yes—
32#11718727—22no—
33#11718711—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—24no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65#88200—28no—
66C2×#6107—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88151—24no—
77#88151—24no—
78#88147—24no—
79#88147—24no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82#88144—24no—
83#88144—24no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×#103—24no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13C2312yes—
96#88075—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88050—22no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88048—22no—
102#88047—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18749—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52Q1614yescomplemented
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—84no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C13×Q16—84no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152#6107—44no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—28no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—28no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#554—131no—
170#3209D1311yescharacteristic, complemented
171#3104—131no—
172#3077—131no—
173#1644—134no—
174#1632—134no—
175#1548—131no—
176#1487—131no—
177#1478—131no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—24no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—44no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—82no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×Q1612yes—
197C2×C4×C13#13712yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207D52—22no—
208D52—24no—
209D52C2×Q1614yes—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—88no—
213Dic26—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216C8×C13—42no—
217#1055—42no—
218#1055—42no—
219#554—134no—
220#554—262no—
221#554—262no—
222#554—262no—
223#533C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
225C2×#125—261no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C22⋊Q8—262no—
228C2×C4×Q8—131no—
229C2×C4×D4—131no—
230C2×C4×D4—261no—
231C22×C4⋊C4—261no—
232#494C2×D1312yescomplemented
233#487C2×D1312yescomplemented
234#484—261no—
235#478—262no—
236#477—132no—
237#476—132no—
238#474—132no—
239#462—22no—
240#462—132no—
241#451—22no—
242#451—261no—
243C4×Q16—262no—
244#431—131no—
245#431C2×D1311yescharacteristic
246#428—261no—
247#423—131no—
248#418—261no—
249#333—134no—
250Q8⋊C8—134no—
251D4⋊C8—134no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13#45112yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C2×D13—24no—
257C2×D13—48no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—44no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13#45112yes—
267C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C13C2×#13711yescharacteristic
269C4×C13#57512yes—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273C22×Q8—131no—
274C22×Q8C22⋊D1312yes—
275C22×D4—131no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4—261no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—262no—
280C2×M16—261no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
284C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D1312yes—
287#125—21no—
288#125—264no—
289#125—264no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—268no—
295C22⋊Q8—268no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—261no—
301C4×Q8—261no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—264no—
314C2×C4⋊C4—264no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#107—262no—
324#106—262no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—261no—
329#103—24no—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—261no—
336C4×C8—261no—
337C4×C8C22×D1312yes—
338C2×C13—22no—
339C2×C13C2×#45111yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13#301911yescharacteristic
342D13—44no—
343C24—261no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
352C2×D4—134no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—261no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—268no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—1044no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—524no—
370M16—522no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—262no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—268no—
387C4⋊C4—268no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—268no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C42—41no—
397C42—262no—
398C42—262no—
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C42C23×D1311yescharacteristic
403C13#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—262no—
405C23—264no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23#8819111yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—262no—
414Q8—262no—
415Q8—522no—
416D4—134no—
417D4—262no—
418D4—264no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—1048no—
434C2×C4Q16×D1312yes—
435C2×C4#8817212yes—
436C2×C4#8819111yescharacteristic
437C2×C4#8819111yescharacteristic
438C2×C4#8819111yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—522no—
444C8—522no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—264no—
448C22—528no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22#1171884712yes—
452C22C2×#8819111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—522no—
460C4—522no—
461C4—522no—
462C4#1171884712yes—
463C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
464C4C2×#8817211yescharacteristic
465C4#1171948212yes—
466C2—22no—
467C2—524no—
468C2C2×#1171884711yescharacteristic
469C2#1312407711yescharacteristic
470C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124871C2semidirect
4. #13114047C2semidirect
5. #13113967C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
7. #13113266C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
23. C13×#494C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
29. #11718751C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
124. C2×D52Q16semidirect
170. #3209D13semidirect
232. #494C2×D13semidirect
233. #487C2×D13semidirect
403. C13#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131248712
#131246292
#131140472
#131139672
#131135172
#131132662
#131132282
C13×#32092
#1874913