Finite Group Databasebeta

← #15841414

Subgroups — #15841414

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4#13114048C214yesmaximal, complemented
5#13113969C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718754C2212yescomplemented
30#11718753C2212yescomplemented
31#11718748C2212yes—
32#11718745C2212yes—
33#11718727—22no—
34#11718711—22no—
35#11718692—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718073C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—24no—
66#88200—24no—
67C2×#6107—24no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6099—21no—
76#88150—28no—
77#88150—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4×D52—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86#88124—24no—
87#88124—24no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—24no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055C2312yes—
108#18749—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52Q1614yescomplemented
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—84no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D414yes—
134C13×Q16—44no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154#6107—84no—
155#6103—28no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—28no—
165#6101—28no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#554—131no—
170#3209—131no—
171#3104D1311yescharacteristic, complemented
172#3077—131no—
173#1644—134no—
174#1632—134no—
175#1548—131no—
176#1487—131no—
177#1478—131no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—24no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×Q1612yes—
200C2×C4×C13#13712yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—42no—
208D52—22no—
209D52—24no—
210D52C2×Q1614yes—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—88no—
214Dic26—44no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—42no—
217#1055—42no—
218#1055—42no—
219#554—134no—
220#554—262no—
221#554—262no—
222#554—262no—
223#533C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—131no—
225C2×#125—261no—
226C2×C22⋊Q8—262no—
227C2×C22⋊Q8—261no—
228C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4×D4—131no—
230C2×C4×D4—261no—
231C22×C4⋊C4—261no—
232#494—132no—
233#487—132no—
234#484—21no—
235#478—262no—
236#477C2×D1312yescomplemented
237#476—132no—
238#474—132no—
239#462—262no—
240#462C2×D1312yescomplemented
241#451—21no—
242#451—262no—
243C4×Q16—22no—
244#431—131no—
245#431C2×D1311yescharacteristic
246#428—261no—
247#423—131no—
248#418—261no—
249#333—134no—
250Q8⋊C8—134no—
251D4⋊C8—134no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13#45112yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C2×D13—24no—
257C2×D13—48no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13#45112yes—
268C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C13C2×#13711yescharacteristic
270C4×C13#57512yes—
271Dic13—42no—
272Dic13—44no—
273C22×Q8—132no—
274C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
275C22×D4—131no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4—261no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—264no—
280C2×M16—261no—
281C4⋊Q8—132no—
282C4⋊Q8—132no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—264no—
289#125—264no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—268no—
293C22⋊Q8—268no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C22⋊D1312yes—
301C4×Q8C22×D1312yes—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—264no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—262no—
324#106—262no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8—261no—
328C4⋊C8C22×D1312yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—264no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—261no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—132no—
338C2×C13—22no—
339C2×C13C2×#45111yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13#301911yescharacteristic
342D13—44no—
343C24—261no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—134no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—1042no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
352C2×D4—134no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—261no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—268no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—1044no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368Q16—44no—
369Q16—1044no—
370M16—522no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—262no—
373C2×C8—262no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—268no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C42C23×D1311yescharacteristic
403C13#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—262no—
405C23—264no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23#8819111yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—524no—
415Q8—1042no—
416D4—134no—
417D4—262no—
418D4—264no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—1048no—
434C2×C4Q16×D1312yes—
435C2×C4#8817212yes—
436C2×C4#8819111yescharacteristic
437C2×C4#8819111yescharacteristic
438C2×C4#8819111yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—522no—
444C8—522no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—264no—
448C22—528no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22#1171884712yes—
452C22C2×#8819111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—524no—
461C4—522no—
462C4#1171884712yes—
463C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
464C4C2×#8817211yescharacteristic
465C4#1171952712yes—
466C2—22no—
467C2—524no—
468C2C2×#1171884711yescharacteristic
469C2#1312407611yescharacteristic
470C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
4. #13114048C2semidirect
5. #13113969C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
9. C13×#3104C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
124. C2×D52Q16semidirect
171. #3104D13semidirect
236. #477C2×D13semidirect
240. #462C2×D13semidirect
403. C13#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131257812
#131246292
#131140482
#131139692
#131135162
#131132652
#131132262
C13×#31042
#1874913