Finite Group Databasebeta

← #15841419

Subgroups — #15841419

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic
5#13114052C214yesmaximal, complemented
6#13113973C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12#11719284—22no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284C2214yes—
16C2×#88150—22no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4×D52—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88124—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718792—21no—
27#11718782—21no—
28#11718692C2212yescomplemented
29C4×#6107—22no—
30#11718682C2212yescomplemented
31#11718631—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510—22no—
34#11718508—22no—
35#11718507C2212yes—
36#11718503C2212yes—
37#11718400—22no—
38#11718360C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C4×Q8×C13C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—24no—
58#88200—24no—
59C2×#6107—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×Dic52—24no—
71#88150—28no—
72#88150—28no—
73C4⋊C4×D13—24no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4×D52—24no—
76C4×D52—24no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52D412yes—
80C4×D52C2312yes—
81#88124—24no—
82#88124—24no—
83#88124—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88056—24no—
104#88050—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18749—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52Q1614yescomplemented
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—84no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D414yes—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C42×C13—22no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148#6107—44no—
149#6103—28no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—28no—
163#6101—28no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C2×#1055—22no—
168Dic52—84no—
169C2×#554—131no—
170#3209—131no—
171#3104—131no—
172#3077—131no—
173#1644—134no—
174#1632—134no—
175#1548—131no—
176#1487D1311yescharacteristic, complemented
177#1478—131no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C22×D13—22no—
180C22×D13—24no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×Q1612yes—
196C2×C4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—22no—
207D52—24no—
208D52C2×Q1614yes—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—88no—
212Dic26—44no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—42no—
217C8×C13—42no—
218#1055—42no—
219#554—134no—
220#554—262no—
221#554—262no—
222#554—262no—
223#533—131no—
224C2×C4⋊Q8—131no—
225C2×#125—261no—
226C2×C22⋊Q8—262no—
227C2×C22⋊Q8—261no—
228C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4×D4—131no—
230C2×C4×D4—261no—
231C22×C4⋊C4—261no—
232#494—132no—
233#487—132no—
234#484—261no—
235#478—262no—
236#477—132no—
237#476—132no—
238#474—132no—
239#462—132no—
240#462—262no—
241#451—262no—
242#451—261no—
243C4×Q16—262no—
244#431—131no—
245#431C2×D1311yescharacteristic
246#428—261no—
247#423C2×D1311yescharacteristic
248#418—261no—
249#333—134no—
250Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
251D4⋊C8—134no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13#45112yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C2×D13—24no—
257C2×D13—48no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#45112yes—
266C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C13C2×#13711yescharacteristic
268C4×C13#57512yes—
269Dic13—42no—
270Dic13—44no—
271Dic13—81no—
272Dic13—81no—
273C22×Q8—132no—
274C22×Q8D5211yescharacteristic
275C22×D4—131no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4—261no—
278C2×Q16—264no—
279C2×Q16—262no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—132no—
282C4⋊Q8—132no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287#125—264no—
288#125—264no—
289#125—261no—
290C22⋊Q8—268no—
291C22⋊Q8—268no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—261no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8D5212yes—
301C4×Q8C22×D1312yes—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—264no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D1311yescharacteristic
322#107—262no—
323#107—262no—
324#106—262no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8C22×D1312yes—
329#103—264no—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—261no—
336C4×C8—261no—
337C4×C8C22×D1312yes—
338C2×C13—22no—
339C2×C13C2×#45111yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13#301911yescharacteristic
342D13—44no—
343C24—261no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—134no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—1042no—
351C2×Q8C2×D5212yes—
352C2×D4—134no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—262no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—268no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—1044no—
365C22×C4C2×D5211yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368Q16—524no—
369Q16—1044no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—262no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—268no—
379C4⋊C4—268no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4C2×D5212yes—
392C22⋊C4—268no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—521no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—521no—
399C42C2×D5211yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C42C23×D1311yescharacteristic
403C13#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—262no—
405C23—264no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23#8813611yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—524no—
413Q8—522no—
414Q8—522no—
415Q8—1042no—
416D4—134no—
417D4—262no—
418D4—264no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1048no—
434C2×C4#8813611yescharacteristic
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4#8813611yescharacteristic
437C2×C4#8816912yes—
438C2×C4Q16×D1312yes—
439C2×C4C22×D5211yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—522no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—264no—
448C22—528no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22#1171846912yes—
452C22C2×#8813611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—524no—
459C4—522no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C4#1171846912yes—
463C4#1171945312yes—
464C4C2×#8816911yescharacteristic
465C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—524no—
468C2C2×#1171846911yescharacteristic
469C2#1312408111yescharacteristic
470C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
3. #13124875C2semidirect
5. #13114052C2semidirect
6. #13113973C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
28. #11718692C22semidirect
30. #11718682C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
122. C2×D52Q16semidirect
176. #1487D13semidirect
250. Q8⋊C8C2×D13semidirect
403. C13#18749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131257862
#131248752
#131246352
#131140522
#131139732
#131135182
#131132282
C13×#14872
#1874913