Finite Group Databasebeta

← #15841423

Subgroups — #15841423

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114021C214yesmaximal, complemented
5#13113894C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C2×#88201—21no—
14#11719290—22no—
15#11719290—22no—
16#11719290—22no—
17#11719290C2214yes—
18C2×#88148—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88129—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#481—21no—
25C13×#475C2212yescomplemented
26C13×#460C2212yescomplemented
27C13×#448—21no—
28C4×C13×SD16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718751C2212yescomplemented
32#11718749C2212yes—
33#11718736C2212yescomplemented
34#11718734C2212yes—
35#11718715—22no—
36#11718697—22no—
37#11718676—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88205—44no—
67#88201—24no—
68#88201—24no—
69C2×#6107—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88148—28no—
80#88148—28no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88129—24no—
84#88129—24no—
85#88128—21no—
86#88128—21no—
87#88128D412yes—
88#88128C2312yes—
89C4×D52—24no—
90C4×D52—24no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×#106—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88049—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#18750—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52C2×D414yes—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—84no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×SD16—44no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2411yescharacteristic
161#6107—44no—
162#6105—44no—
163#6104—84no—
164#6103—28no—
165#6103—28no—
166#6103—28no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173#6099—42no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#559—131no—
177#3205—131no—
178#3103D1311yescharacteristic, complemented
179#3037—131no—
180#1640—134no—
181#1620—134no—
182#1545—131no—
183#1487—131no—
184#1479—131no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—24no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—22no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221D52—44no—
222D52—44no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—44no—
226D52—44no—
227D52—82no—
228C4×D13—88no—
229Dic26—22no—
230Dic26—22no—
231Dic26—42no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235C2×#137—261no—
236#559—134no—
237#559—262no—
238#559—262no—
239#559—262no—
240#532C2×D1311yescharacteristic
241C2×#127—131no—
242C2×#124—261no—
243C2×#124—261no—
244C2×#123—262no—
245C2×C4×Q8—131no—
246C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×D4—261no—
248C2×C4×D4—261no—
249#493—132no—
250#486—132no—
251#481—21no—
252#475C2×D1312yescomplemented
253#464—262no—
254#462—132no—
255#460—132no—
256#460C2×D1312yescomplemented
257#459—262no—
258#448—21no—
259#447—262no—
260C4×SD16—22no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#423—131no—
264#417—261no—
265#331—134no—
266Q8⋊C8—134no—
267Q8⋊C8—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#44912yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—88no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#44912yes—
286C4×C13C2×#13511yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57512yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C23×C4—262no—
298#137—524no—
299C2×Q16—262no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—264no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127—132no—
306#127—132no—
307#127—261no—
308#127—261no—
309#127C22×D1311yescharacteristic
310#124—21no—
311#124—264no—
312#124—264no—
313#124—264no—
314#124—264no—
315#123—268no—
316#123—268no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8C22⋊D1312yes—
326C4×Q8C22×D1312yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—264no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#106—22no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348#103—22no—
349#103—262no—
350#102—22no—
351#102—264no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—132no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—161no—
359C2×C13C2×#44911yescharacteristic
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13#301911yescharacteristic
362D13—84no—
363C24—262no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—134no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—522no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—1042no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—268no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—1044no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—44no—
400SD16—524no—
401D8—1044no—
402M16—522no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—268no—
420C22⋊C4—268no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—262no—
424C42—262no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—264no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23#8819111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—262no—
442Q8—262no—
443Q8—522no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—524no—
450D4—524no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—1042no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1048no—
469C2×C4#8816812yes—
470C2×C4#8817012yes—
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—524no—
486C22—524no—
487C22—524no—
488C22—1048no—
489C22#1171883312yes—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171883312yes—
500C4C2×#8816811yescharacteristic
501C4C2×#8817011yescharacteristic
502C4#1171952712yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—1044no—
506C2C2×#1171883311yescharacteristic
507C2#1312407611yescharacteristic
508C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125751C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18750
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114021C2semidirect
5. #13113894C2semidirect
6. #13113503C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#3103C2semidirect
25. C13×#475C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
31. #11718751C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
178. #3103D13semidirect
252. #475C2×D13semidirect
256. #460C2×D13semidirect
429. C13#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131257512
#131243042
#131140212
#131138942
#131135032
#131132652
#131132302
C13×#31032
#1875013