Finite Group Databasebeta

← #15841424

Subgroups — #15841424

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125754C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114022C214yesmaximal, complemented
5#13113895C214yesmaximal, complemented
6#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—22no—
11C13×#559—22no—
12C13×#559—22no—
13C13×#559C2214yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#123—22no—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C2×#88196—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718878—22no—
26#11718734C2212yes—
27#11718733—22no—
28#11718731C2212yes—
29#11718692C2212yescomplemented
30#11718689—22no—
31#11718688C2212yescomplemented
32#11718688C2212yescomplemented
33C4×#6106—22no—
34#11718681C2212yescomplemented
35#11718629—21no—
36#11718627—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718136C2214yes—
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42Q8⋊#1055C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D412yes—
48C23×C4×C13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127—21no—
52C13×#127D412yes—
53C13×#127C2312yes—
54C13×#124—24no—
55C13×#124—24no—
56C13×#124—24no—
57C13×#124—24no—
58C13×#123—28no—
59C13×#123—28no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C4×Q8×C13C2312yes—
67C4×Q8×C13C2312yes—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—24no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83#88196—44no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6104—24no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88129—21no—
91#88128C2311yescharacteristic
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88123C2311yescharacteristic
95#88075—22no—
96#88072—24no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18750—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—82no—
127C2×D4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—28no—
133C22×C4×C13—84no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—28no—
154C13×C22⋊C4—28no—
155C13×C22⋊C4—28no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6107—44no—
165#6106—44no—
166#6106—44no—
167#6104—84no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#559D1311yescharacteristic, complemented
177#3205—131no—
178#3103—131no—
179#3037—131no—
180#1640—134no—
181#1620—134no—
182#1545—131no—
183#1487—131no—
184#1479—131no—
185C23×C13—24no—
186C23×C13—44no—
187C23×C13—44no—
188C23×C13—44no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190C22×D13—41no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—22no—
193Q8×C13—22no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—88no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—41no—
225D52—42no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229C4×D13—82no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232#1055—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235C2×#137—261no—
236#559—22no—
237#559—22no—
238#559—22no—
239#559C2×D1314yes—
240#532—131no—
241C2×#127C2×D1311yescharacteristic
242C2×#124—21no—
243C2×#124—21no—
244C2×#123—22no—
245C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×D4—21no—
248C2×C4×D4—21no—
249#493—132no—
250#486—132no—
251#481—261no—
252#475—132no—
253#464—262no—
254#462—132no—
255#460—132no—
256#460—132no—
257#459—262no—
258#448—261no—
259#447—262no—
260C4×SD16—262no—
261#431—131no—
262#431—131no—
263#423—131no—
264#417—261no—
265#331—134no—
266Q8⋊C8—134no—
267Q8⋊C8—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13—88no—
274C22×C13#44912yes—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#44912yes—
287C4×C13C2×#13511yescharacteristic
288C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C13#57512yes—
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4C22⋊D1312yes—
297C23×C4—22no—
298#137—524no—
299C2×Q16—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—264no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—131no—
308#127C22⋊D1312yes—
309#127C22×D1312yes—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—261no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#121—261no—
318#121—261no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D1312yes—
324C4×Q8C22⋊D1312yes—
325C4×Q8C22×D1312yes—
326C4×Q8C22×D1312yes—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#106—262no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—132no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8—261no—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—264no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—261no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13—84no—
359C2×C13C2×#44911yescharacteristic
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13#301911yescharacteristic
362D13—161no—
363C24—22no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400SD16—524no—
401D8—1044no—
402M16—522no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—521no—
435C23#8820711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454D4—522no—
455D4—1042no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4#8820312yes—
470C2×C4#8820412yes—
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—522no—
478C8—522no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22#1171889912yes—
490C22C2×#8820711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—1041no—
499C4#1171889912yes—
500C4C2×#8820311yescharacteristic
501C4C2×#8820411yescharacteristic
502C4#1171952712yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—2081no—
506C2C2×#1171889911yescharacteristic
507C2#1312407811yescharacteristic
508C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125754C2
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#18750
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13114022C2semidirect
5. #13113895C2semidirect
6. #13113504C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C2×C13×#559C2semidirect
29. #11718692C22semidirect
31. #11718688C22semidirect
32. #11718688C22semidirect
34. #11718681C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
176. C2×#559D13semidirect
429. C13#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257542
#131248672
#131243082
#131140222
#131138952
#131135042
#131132652
#131132312
C2×C13×#5592
#1875013