Finite Group Databasebeta

← #15841428

Subgroups — #15841428

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114025C214yesmaximal, complemented
6#13113897C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×#88163—21no—
13#11719290—22no—
14#11719290—22no—
15#11719290—22no—
16#11719290C2214yes—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88147—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88129—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718794—21no—
28#11718688C2212yescomplemented
29C4×#6106—22no—
30#11718681C2212yescomplemented
31#11718629—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718506—22no—
36#11718504—22no—
37#11718393—22no—
38#11718356C2212yes—
39#11718355C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C13×M16—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C4×Q8×C13C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—24no—
60#88201—24no—
61C2×#6106—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×D104—24no—
73C2×#6095—22no—
74#88148—28no—
75#88148—28no—
76#88147—24no—
77#88147—24no—
78#88129—24no—
79#88129—24no—
80#88129—21no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128D412yes—
84#88128C2311yescharacteristic
85#88128C2312yes—
86C4×D52—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—24no—
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—24no—
103#88061—22no—
104#88056—22no—
105#88049—22no—
106#88048—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18750—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—82no—
136C2×D52C2×D414yes—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—84no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×M16—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6106—44no—
159#6103—28no—
160#6103—28no—
161#6103—28no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173Dic52—44no—
174D104—84no—
175#6095—44no—
176C2×#559—131no—
177#3205—131no—
178#3103—131no—
179#3037—131no—
180#1640—134no—
181#1620—134no—
182#1545—131no—
183#1487D1311yescharacteristic, complemented
184#1479—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—41no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—22no—
193Q8×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—44no—
215D52—44no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—41no—
219D52—42no—
220D52—41no—
221D52—44no—
222D52—42no—
223D52—44no—
224D52—82no—
225C4×D13—88no—
226C4×D13—82no—
227Dic26—22no—
228Dic26—22no—
229Dic26—42no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232C8×C13—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235C2×#137—261no—
236#559—134no—
237#559—262no—
238#559—262no—
239#559—262no—
240#532—131no—
241C2×#127—131no—
242C2×#124—261no—
243C2×#124—261no—
244C2×#123—262no—
245C2×C4×Q8—131no—
246C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4×D4—261no—
248C2×C4×D4—261no—
249#493—132no—
250#486—132no—
251#481—261no—
252#475—132no—
253#464—262no—
254#462—132no—
255#460—132no—
256#460—132no—
257#459—262no—
258#448—261no—
259#447—262no—
260C4×SD16—262no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#417—261no—
265#331—134no—
266Q8⋊C8—134no—
267Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#44912yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—88no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13#44912yes—
285C4×C13C2×#13511yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C13#57512yes—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8D5211yescharacteristic
294C22×D4—132no—
295C22×D4—261no—
296C22×D4—261no—
297C23×C4—262no—
298#137—524no—
299C2×Q16—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—264no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—131no—
305#127—132no—
306#127—132no—
307#127—131no—
308#127—261no—
309#127—261no—
310#124—264no—
311#124—264no—
312#124—264no—
313#124—264no—
314#124—261no—
315#123—268no—
316#123—268no—
317#121—261no—
318#121—261no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8D5212yes—
326C4×Q8C22×D1312yes—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#106—262no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348#103—262no—
349#103—262no—
350#102—262no—
351#102—264no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—261no—
356C4×C8C22×D1312yes—
357C2×C13—22no—
358C2×C13C2×#44911yescharacteristic
359C2×C13#300511yescharacteristic
360C2×C13#301911yescharacteristic
361D13—84no—
362D13—161no—
363C24—262no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8C2×D5212yes—
374C2×D4—134no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—522no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—1042no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—1044no—
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398Q16—524no—
399SD16—524no—
400SD16—524no—
401D8—1044no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4C2×D5212yes—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—268no—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—262no—
424C42—262no—
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—264no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23—521no—
435C23#8813611yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—262no—
440Q8—262no—
441Q8—522no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444D4—524no—
445D4—524no—
446D4—522no—
447D4—524no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—524no—
454D4—1042no—
455D4—1042no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—1048no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4#8816812yes—
473C2×C4#8817312yes—
474C2×C4C22×D5211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—524no—
483C22—524no—
484C22—524no—
485C22—1048no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22#1171847212yes—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1041no—
499C4#1171847212yes—
500C4#1171945312yes—
501C4C2×#8816811yescharacteristic
502C4C2×#8817311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—1044no—
505C2—2081no—
506C2C2×#1171847211yescharacteristic
507C2#1312408111yescharacteristic
508C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125756C2
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18750
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114025C2semidirect
6. #13113897C2semidirect
7. #13113505C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
28. #11718688C22semidirect
30. #11718681C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
183. #1487D13semidirect
267. Q8⋊C8C2×D13semidirect
429. C13#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131257562
#131248672
#131243102
#131140252
#131138972
#131135052
#131132322
C13×#14872
#1875013