Finite Group Databasebeta

← #15841429

Subgroups — #15841429

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#559C211yesmaximal, characteristic
2#13125773C211yesmaximal, characteristic
3#13124877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113502C211yesmaximal, characteristic
13#13113263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20#11719386—21no—
21#11719386—21no—
22D13×#124—21no—
23D13×#124—21no—
24#11719369—22no—
25D13×#123—22no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27#11719290C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719264—21no—
31#11719264—21no—
32C4×D4×D13—21no—
33C4×D4×D13—21no—
34C13×#492C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
37#11718830—22no—
38#11718824—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic, complemented
40#11718752C2211yescharacteristic, complemented
41#11718746C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic, complemented
44#11718681C2211yescharacteristic, complemented
45#11718545—21no—
46#11718542—21no—
47#11718538—21no—
48#11718534—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic, complemented
50#11718510C2211yescharacteristic, complemented
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718463—21no—
55#11718460—21no—
56#11718451—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718076C2211yescharacteristic, complemented
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D13D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×D4×D13—21no—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×D4×D13D412yes—
76C22×C4×D13—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#123—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88201—21no—
88#88201—21no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—22no—
95#88194—21no—
96#88194—21no—
97#88194D412yes—
98#88190—21no—
99#88190—21no—
100#88189—22no—
101D4×Dic13—21no—
102D4×Dic13—21no—
103#88183—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6094—21no—
108#88151—21no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118#88144—21no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141D411yescharacteristic
123#88141D411yescharacteristic
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88137—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132#88135—22no—
133C22⋊C4×D13—22no—
134C22⋊C4×D13—22no—
135C22⋊C4×D13—22no—
136#88129—21no—
137#88129—21no—
138#88128C2311yescharacteristic
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#107—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—22no—
158#88061—22no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18751—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189Q8×D13—22no—
190Q8×D13—22no—
191Q8×D13—41no—
192Q8×D13—41no—
193D4×D13—42no—
194D4×D13—42no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—82no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—84no—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×SD16—82no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235#6107—42no—
236#6106—82no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—42no—
272#6094—42no—
273C2×#559—131no—
274#3208—131no—
275#3104—131no—
276#3078—131no—
277#1640—131no—
278#1640—131no—
279#1640—131no—
280#1640—131no—
281#1630—131no—
282#1630—131no—
283#1630—131no—
284#1630D1311yescharacteristic, complemented
285#1545—131no—
286#1487—131no—
287#1479—131no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13—22no—
290C22×D13—44no—
291C22×D13—44no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—42no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—82no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C22⋊D13—82no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339C4×D13#13512yes—
340C4×D13#13712yes—
341Dic26—21no—
342Dic26—21no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—42no—
346Dic26—42no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#559—131no—
357#559—131no—
358#559—261no—
359#559—261no—
360#559—261no—
361#559—261no—
362#559—262no—
363#559C2×D1311yescharacteristic
364#533—131no—
365C2×#127—131no—
366C2×#124—261no—
367C2×#124—261no—
368C2×#123—262no—
369C2×C4×Q8—131no—
370C2×C4×Q8—131no—
371C2×C4×D4—261no—
372C2×C4×D4—261no—
373#492—131no—
374#492C2×D1311yescharacteristic
375#486—131no—
376#486—131no—
377#484—261no—
378#479—261no—
379#479—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
383#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
384#475—131no—
385#475—131no—
386#462—131no—
387#462—131no—
388#460—262no—
389#451—261no—
390#450—262no—
391C4×Q16—261no—
392C4×Q16—261no—
393#431—131no—
394#431—131no—
395#428—261no—
396#423—131no—
397#419—261no—
398#331—131no—
399#331—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406Q8⋊C8—131no—
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
409Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
410C22×C13—42no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—88no—
420C2×D13#45212yes—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13C2×#13511yescharacteristic
428C4×C13C2×#13711yescharacteristic
429C4×C13#57511yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438Dic13#45212yes—
439C22×Q8—131no—
440C22×Q8—131no—
441C22×D4—132no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C23×C4—262no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—262no—
449C2×M16—261no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—132no—
453#127—131no—
454#127—261no—
455#127—261no—
456#127C22×D1311yescharacteristic
457#125—261no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—261no—
461#124—261no—
462#124—262no—
463#124—262no—
464#124—262no—
465#124—262no—
466#124—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#124—261no—
470#123—22no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474#123—262no—
475#123—262no—
476#123—262no—
477#123—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8—261no—
491C4×Q8—261no—
492C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506#117—261no—
507C2×C4⋊C4—131no—
508C2×C4⋊C4—131no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C22⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—262no—
513C2×C22⋊C4—262no—
514C2×C42—131no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—261no—
517#107—21no—
518#107—21no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#106—261no—
522#106—261no—
523C4⋊C8—131no—
524C4⋊C8—131no—
525C4⋊C8—261no—
526C4⋊C8—261no—
527C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—261no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—262no—
538#102—262no—
539C22⋊C8—261no—
540C22⋊C8—261no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8—261no—
543C4×C8C22×D1311yescharacteristic
544C2×C13—82no—
545C2×C13C2×#45211yescharacteristic
546C2×C13#300511yescharacteristic
547C2×C13#301911yescharacteristic
548D13—22no—
549D13—82no—
550C24—262no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—262no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—132no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—522no—
572C2×D4—522no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—1042no—
576C2×D4D4×D1312yes—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—1044no—
589Q16—522no—
590Q16—522no—
591SD16—82no—
592SD16—1042no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—521no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—521no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—22no—
648C23—131no—
649C23—262no—
650C23—524no—
651C23—524no—
652C23—524no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—522no—
663Q8—522no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—522no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—521no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—132no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—1048no—
724C22D13×#12011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—132no—
732C4—261no—
733C4—261no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4—521no—
738C4—1041no—
739C4D13×#13511yescharacteristic
740C4#1171947311yescharacteristic
741C4D13×#13711yescharacteristic
742C4#1171948211yescharacteristic
743C2—82no—
744C2—262no—
745C2—1042no—
746C2D13×#45211yescharacteristic
747C2#1312407911yescharacteristic
748C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#18751
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124877C2semidirect
4. #13124642C2semidirect
5. #13114025C2semidirect
6. #13114024C2semidirect
7. #13114023C2semidirect
8. #13114022C2semidirect
9. #13113956C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113955C2semidirect
13. #13113263C2semidirect
14. #13113229C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
35. C13×#477C22semidirect
36. C13×#477C22semidirect
39. #11718752C22semidirect
40. #11718752C22semidirect
43. #11718692C22semidirect
44. #11718681C22semidirect
49. #11718512C22semidirect
50. #11718510C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
61. C13×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
64. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
68. #11718076C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
284. #1630D13semidirect
382. #477C2×D13semidirect
383. #477C2×D13semidirect
408. Q8⋊C8C2×D13semidirect
409. Q8⋊C8C2×D13semidirect
646. C13#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5592
#131257732
#131248772
#131246422
#131140252
#131140242
#131140232
#131140222
#131139562
#131139552
#131135022
#131132632
#131132292
C13×#16302
#1875113