Finite Group Databasebeta

← #15841432

Subgroups — #15841432

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2#13125774C211yesmaximal, characteristic
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114020C214yesmaximal, complemented
5#13113956C214yesmaximal, complemented
6#13113503C211yesmaximal, characteristic
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13#11719290—22no—
14#11719290—22no—
15#11719290—22no—
16#11719290C2214yes—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88129—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718752C2212yescomplemented
31#11718749C2212yes—
32#11718746C2212yes—
33#11718724—22no—
34#11718707—22no—
35#11718688—22no—
36#11718665—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718076C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52D412yes—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×Q16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88201—24no—
68C2×#6106—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88148—28no—
77#88148—28no—
78#88147—24no—
79#88147—24no—
80#88129—24no—
81#88129—24no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128D412yes—
85#88128C2312yes—
86C4×D52—24no—
87C4×D52—24no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88049—24no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055C2312yes—
108#18751—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—22no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—82no—
131C2×D52C2×D414yes—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—84no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×Q16—44no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6106—84no—
159#6103—28no—
160#6103—28no—
161#6103—28no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#559—131no—
172#3208—131no—
173#3104D1311yescharacteristic, complemented
174#3078—131no—
175#1640—134no—
176#1630—134no—
177#1545—131no—
178#1487—131no—
179#1479—131no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—24no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185Q8×C13—22no—
186Q8×C13—22no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210D52—44no—
211D52—44no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—44no—
215D52—44no—
216D52—82no—
217C4×D13—88no—
218Dic26—22no—
219Dic26—22no—
220Dic26—42no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224#559—134no—
225#559—262no—
226#559—262no—
227#559—262no—
228#533C2×D1311yescharacteristic
229C2×#127—131no—
230C2×#124—261no—
231C2×#124—261no—
232C2×#123—262no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×D4—261no—
236C2×C4×D4—261no—
237#492—132no—
238#486—132no—
239#484—21no—
240#479—262no—
241#477—132no—
242#477C2×D1312yescomplemented
243#475—132no—
244#462C2×D1312yescomplemented
245#460—262no—
246#451—21no—
247#450—262no—
248C4×Q16—22no—
249#431—131no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423—131no—
253#419—261no—
254#331—134no—
255Q8⋊C8—134no—
256Q8⋊C8—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#45212yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—44no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—88no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#45212yes—
273C4×C13C2×#13511yescharacteristic
274C4×C13C2×#13711yescharacteristic
275C4×C13#57512yes—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×D4—132no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C23×C4—262no—
284C2×Q16—22no—
285C2×SD16—264no—
286C2×M16—261no—
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
289#127—132no—
290#127—132no—
291#127—261no—
292#127—261no—
293#125—21no—
294#124—264no—
295#124—264no—
296#124—264no—
297#124—264no—
298#123—268no—
299#123—268no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8C22⋊D1312yes—
311C4×Q8C22×D1312yes—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—264no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8C22×D1312yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—261no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—132no—
343C2×C13—22no—
344C2×C13C2×#45211yescharacteristic
345C2×C13#300511yescharacteristic
346C2×C13#301911yescharacteristic
347D13—84no—
348C24—262no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—132no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
358C2×D4—134no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—1042no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—268no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—1044no—
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q16—44no—
378SD16—1044no—
379M16—522no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8—262no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—268no—
400C22⋊C4—268no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C42C23×D1311yescharacteristic
410C13#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—264no—
412C23—524no—
413C23—524no—
414C23—524no—
415C23#8819111yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—262no—
422Q8—262no—
423Q8—522no—
424D4—524no—
425D4—524no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—1042no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—1048no—
444C2×C4#8817212yes—
445C2×C4#8817312yes—
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—522no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—524no—
460C22—1048no—
461C22#1171884812yes—
462C22C2×#8819111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4#1171884812yes—
473C4C2×#8817211yescharacteristic
474C4C2×#8817311yescharacteristic
475C4#1171952712yes—
476C2—22no—
477C2—1044no—
478C2C2×#1171884811yescharacteristic
479C2#1312407611yescharacteristic
480C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18751
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124637C2semidirect
4. #13114020C2semidirect
5. #13113956C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#3104C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718752C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
173. #3104D13semidirect
242. #477C2×D13semidirect
244. #462C2×D13semidirect
410. C13#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131257742
#131246372
#131140202
#131139562
#131135032
#131132652
#131132302
C13×#31042
#1875113