Finite Group Databasebeta

← #15841437

Subgroups — #15841437

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2#13125779C211yesmaximal, characteristic
3#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114024C214yesmaximal, complemented
6#13113959C214yesmaximal, complemented
7#13113505C211yesmaximal, characteristic
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12#11719290—22no—
13#11719290—22no—
14#11719290—22no—
15#11719290C2214yes—
16C2×#88148—22no—
17C2×#88147—21no—
18C2×#88129—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718782—21no—
27#11718781—21no—
28#11718692C2212yescomplemented
29C4×#6107—22no—
30#11718682C2212yescomplemented
31#11718631—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512C2212yescomplemented
34#11718511C2212yescomplemented
35#11718509—22no—
36#11718490—22no—
37#11718392—22no—
38#11718355C2212yes—
39#11718354C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52D412yes—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C4×Q8×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—24no—
59#88201—24no—
60C2×#6107—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×#6095—24no—
71#88148—28no—
72#88148—28no—
73#88147—24no—
74#88147—24no—
75#88129—24no—
76#88129—24no—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128D412yes—
80#88128C2312yes—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—24no—
83#88124—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—24no—
100#88058—22no—
101#88057—22no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88050—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18751—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—22no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—42no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—44no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—82no—
129C2×D52C2×D414yes—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—84no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—41no—
152#6107—44no—
153#6103—28no—
154#6103—28no—
155#6103—28no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—41no—
169C2×#1055—22no—
170#6095—84no—
171C2×#559—131no—
172#3208—131no—
173#3104—131no—
174#3078—131no—
175#1640—134no—
176#1630—134no—
177#1545—131no—
178#1487D1311yescharacteristic, complemented
179#1479—131no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—24no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185Q8×C13—22no—
186Q8×C13—22no—
187Q8×C13—42no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208D52—44no—
209D52—44no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212D52—44no—
213D52—44no—
214D52—82no—
215C4×D13—88no—
216Dic26—22no—
217Dic26—22no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#559—134no—
225#559—262no—
226#559—262no—
227#559—262no—
228#533—131no—
229C2×#127—131no—
230C2×#124—261no—
231C2×#124—261no—
232C2×#123—262no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×D4—261no—
236C2×C4×D4—261no—
237#492—132no—
238#486—132no—
239#484—261no—
240#479—262no—
241#477—132no—
242#477—132no—
243#475—132no—
244#462—132no—
245#460—262no—
246#451—261no—
247#450—262no—
248C4×Q16—262no—
249#431—131no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423C2×D1311yescharacteristic
253#419—261no—
254#331—134no—
255Q8⋊C8—134no—
256Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#45212yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—44no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—88no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13#45212yes—
271C4×C13C2×#13511yescharacteristic
272C4×C13C2×#13711yescharacteristic
273C4×C13#57512yes—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8D5211yescharacteristic
280C22×D4—132no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C23×C4—262no—
284C2×Q16—262no—
285C2×SD16—264no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—131no—
289#127—132no—
290#127—132no—
291#127—261no—
292#127—261no—
293#125—261no—
294#124—264no—
295#124—264no—
296#124—264no—
297#124—264no—
298#123—268no—
299#123—268no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—261no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8D5212yes—
311C4×Q8C22×D1312yes—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—264no—
316#117—261no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—262no—
328#107—262no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8C22×D1312yes—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—264no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—261no—
341C4×C8—261no—
342C4×C8C22×D1312yes—
343C2×C13—22no—
344C2×C13C2×#45211yescharacteristic
345C2×C13#300511yescharacteristic
346C2×C13#301911yescharacteristic
347D13—84no—
348C24—262no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8C2×D5212yes—
358C2×D4—134no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—1042no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—268no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—1044no—
374C22×C4C2×D5211yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377Q16—524no—
378SD16—1044no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—262no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4C2×D5212yes—
397C22⋊C4—268no—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—268no—
400C22⋊C4—521no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—521no—
406C42C2×D5211yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42C23×D1311yescharacteristic
410C13#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—264no—
412C23—524no—
413C23—524no—
414C23—524no—
415C23#8813611yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—42no—
419Q8—262no—
420Q8—262no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—524no—
425D4—524no—
426D4—524no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—524no—
430D4—1042no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1048no—
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8817012yes—
448C2×C4#8817212yes—
449C2×C4C22×D5211yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—524no—
460C22—1048no—
461C22#1171847112yes—
462C22C2×#8813611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171847112yes—
473C4#1171945312yes—
474C4C2×#8817011yescharacteristic
475C4C2×#8817211yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—1044no—
478C2C2×#1171847111yescharacteristic
479C2#1312408111yescharacteristic
480C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18751
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124875C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114024C2semidirect
6. #13113959C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
28. #11718692C22semidirect
30. #11718682C22semidirect
33. #11718512C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
40. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
178. #1487D13semidirect
256. Q8⋊C8C2×D13semidirect
410. C13#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131257792
#131248752
#131246432
#131140242
#131139592
#131135052
#131132322
C13×#14872
#1875113