Finite Group Databasebeta

← #15841440

Subgroups — #15841440

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic
4#13114048C214yesmaximal, complemented
5#13113907C214yesmaximal, complemented
6#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284—22no—
17#11719284C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#464—22no—
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#460C2212yescomplemented
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718754C2212yescomplemented
30#11718748C2212yes—
31#11718737C2212yescomplemented
32#11718733C2212yes—
33#11718701—22no—
34#11718697—21no—
35#11718694—21no—
36#11718680—22no—
37C4×#6104—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D412yes—
49C13×#137—44no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C4×Q8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6105—24no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79#88150—28no—
80#88150—28no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88124—24no—
90#88124—24no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99#88072—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88050—24no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18752—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—84no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C13×Q16—44no—
143C13×SD16—44no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6105—84no—
161#6104—44no—
162#6103—28no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—28no—
172#6101—28no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#554—131no—
176#3206—131no—
177#3100—131no—
178#3037D1311yescharacteristic, complemented
179#1644—134no—
180#1622—134no—
181#1548—131no—
182#1486—131no—
183#1479—131no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—24no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13512yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—24no—
221D52—22no—
222D52#13714yescomplemented
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—88no—
227Dic26—44no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232C2×#137—21no—
233#554—134no—
234#554—262no—
235#554—262no—
236#554—262no—
237#532C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—131no—
239C2×#125—261no—
240C2×C22⋊Q8—262no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245C22×C4⋊C4—261no—
246#492—132no—
247#487—132no—
248#480—261no—
249#474—132no—
250#464—22no—
251#462C2×D1312yescomplemented
252#461—262no—
253#460C2×D1312yescomplemented
254#459—132no—
255#448—262no—
256#447—261no—
257C4×D8—262no—
258#431—131no—
259#431—131no—
260#423C2×D1311yescharacteristic
261#417—21no—
262#333—134no—
263Q8⋊C8—134no—
264D4⋊C8—134no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13#44912yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—24no—
273C2×D13—48no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13#44912yes—
283C4×C13C2×#13511yescharacteristic
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C13C2×#13712yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—44no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—132no—
290C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×D4—131no—
292C23×C4—262no—
293C23×C4—261no—
294#137—44no—
295C2×Q16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127C22×D1311yescharacteristic
306#125—264no—
307#125—264no—
308#124—21no—
309C22⋊Q8—268no—
310C22⋊Q8—268no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C22⋊D1312yes—
318C4×Q8C22×D1312yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#107—262no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—22no—
346#103—264no—
347#102—22no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—261no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—132no—
353C4×C8—261no—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—161no—
356C2×C13C2×#44911yescharacteristic
357C2×C13#300411yescharacteristic
358C2×C13#301911yescharacteristic
359D13—44no—
360C24—261no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—134no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—1042no—
370C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—132no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—268no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—1044no—
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392Q16—44no—
393SD16—44no—
394SD16—1044no—
395D8—524no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—268no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—41no—
427C23—264no—
428C23—262no—
429C23—522no—
430C23—522no—
431C23#8819111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—524no—
438Q8—1042no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—134no—
445D4—264no—
446D4—262no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—1048no—
463C2×C4#8818612yes—
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8820412yes—
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—522no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—264no—
480C22—528no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22#1171869812yes—
484C22C2×#8819111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—524no—
492C4—522no—
493C4#1171869812yes—
494C4D13×#13712yes—
495C4C2×#8818611yescharacteristic
496C4C2×#8820411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—524no—
500C2C2×#1171869811yescharacteristic
501C2#1312406811yescharacteristic
502C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124832C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#18752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
4. #13114048C2semidirect
5. #13113907C2semidirect
6. #13113518C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C13×#3037C2semidirect
25. C13×#462C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
178. #3037D13semidirect
222. D52#137semidirect
251. #462C2×D13semidirect
253. #460C2×D13semidirect
425. C13#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131257582
#131248322
#131140482
#131139072
#131135182
#131132602
#131132312
C13×#30372
#1875213