Finite Group Databasebeta

← #15841441

Subgroups — #15841441

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114049C214yesmaximal, complemented
5#13113906C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C2×D4×Dic13—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719248—22no—
17#11719248—22no—
18#11719248—22no—
19#11719248C2214yes—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2212yes—
26C13×#459C2212yes—
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718754C2212yescomplemented
32#11718751C2212yescomplemented
33#11718737C2212yescomplemented
34#11718736C2212yescomplemented
35#11718715—22no—
36#11718701—22no—
37#11718680—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×D8—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65#88205—44no—
66C2×#6107—22no—
67D4×Dic13—24no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—24no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83#88144—24no—
84#88144—24no—
85#88132—28no—
86#88132—28no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yes—
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×#107—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88050—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#18752—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—28no—
134C22×Dic13—84no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C13×D8—44no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—28no—
157#6107—44no—
158#6105—44no—
159#6105—84no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—28no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172#6099—42no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#554—131no—
176#3206—131no—
177#3100D1311yescharacteristic
178#3037—131no—
179#1644—134no—
180#1622—134no—
181#1548—131no—
182#1486—131no—
183#1479—131no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13#12011yescharacteristic
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—24no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—82no—
199D4×C13#13714yescomplemented
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—88no—
224Dic26—22no—
225Dic26—22no—
226Dic26—42no—
227Dic26—44no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#1055—42no—
232C2×#137—261no—
233#554—134no—
234#554—262no—
235#554—262no—
236#554—262no—
237#532C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—131no—
239C2×#125—261no—
240C2×C22⋊Q8—262no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×C4×Q8—131no—
243C2×C4×D4—261no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—261no—
246#492—132no—
247#487—132no—
248#480—21no—
249#474C2×D1312yes—
250#464—262no—
251#462—132no—
252#461—262no—
253#460—132no—
254#459C2×D1312yes—
255#448—262no—
256#447—21no—
257C4×D8—22no—
258#431—131no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#423—131no—
261#417—261no—
262#333—134no—
263Q8⋊C8—134no—
264D4⋊C8—134no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—24no—
268C22×C13—48no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13#44912yes—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13#44912yes—
282C4×C13C2×#13511yescharacteristic
283C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C13C2×#13712yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—44no—
287Dic13—42no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8—132no—
291C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—262no—
294#137—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16—261no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
305#127C22×D1311yescharacteristic
306#125—264no—
307#125—264no—
308#124—21no—
309C22⋊Q8—268no—
310C22⋊Q8—268no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—132no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325C4×D4C22⋊D1312yes—
326C4×D4C22×D1312yes—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#107—22no—
341C4⋊C8—132no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—264no—
346#103—262no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—132no—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—44no—
356C2×C13—161no—
357C2×C13C2×#44911yescharacteristic
358C2×C13#300411yescharacteristic
359C2×C13#301911yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—134no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—268no—
388C22×C4—1044no—
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392Q16—524no—
393SD16—524no—
394SD16—1044no—
395D8—44no—
396M16—522no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—268no—
405C4⋊C4—268no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—268no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23#8819111yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—262no—
435Q8—262no—
436Q8—524no—
437Q8—522no—
438Q8—1042no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4#8820514yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—1048no—
463C2×C4#8816512yes—
464C2×C4#8816612yes—
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4#8819111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—522no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#1171881912yes—
484C22C2×#8819111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—522no—
491C4—524no—
492C4—522no—
493C4#1171881912yes—
494C4C2×#8816511yescharacteristic
495C4C2×#8816611yescharacteristic
496C4C2×#8820512yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2C2×#1171881911yescharacteristic
501C2#1312406911yescharacteristic
502C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. #13125758C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114049C2semidirect
5. #13113906C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
31. #11718754C22semidirect
32. #11718751C22semidirect
33. #11718737C22semidirect
34. #11718736C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
199. D4×C13#137semidirect
425. C13#18752semidirect
446. D4#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131257582
#131243042
#131140492
#131139062
#131135162
#131132612
#131132302
C13×#31002
#1875213