Finite Group Databasebeta

← #15841444

Subgroups — #15841444

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114051C214yesmaximal, complemented
6#13113909C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—22no—
12C2×#88163—21no—
13#11719435—22no—
14#11719435—22no—
15#11719435—22no—
16#11719435C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88147—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88144—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—22no—
27#11718794—21no—
28#11718746C2212yescomplemented
29#11718744—22no—
30#11718742C2212yescomplemented
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718510C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718507C2212yes—
35#11718506—22no—
36#11718504C2212yes—
37#11718397—21no—
38#11718393—21no—
39C4×D104—22no—
40C13×#333C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D412yes—
53C13×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—28no—
58#88200—28no—
59C2×#6106—24no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88151—24no—
75#88151—24no—
76#88147—24no—
77#88147—24no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80#88144—24no—
81#88144—24no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52C2312yes—
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88075—24no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18752—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—84no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—84no—
154#6103—28no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—28no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C2×#1055—22no—
172Dic52—44no—
173D104—44no—
174#6095—44no—
175C2×#554—131no—
176#3206—131no—
177#3100—131no—
178#3037—131no—
179#1644—134no—
180#1622—134no—
181#1548D1311yescharacteristic, complemented
182#1486—131no—
183#1479—131no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C22×D13—24no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—41no—
190Q8×C13—44no—
191Q8×C13—82no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#13512yes—
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212D52—24no—
213D52—22no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—42no—
218D52#13714yescomplemented
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—88no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—22no—
225Dic26—22no—
226Dic26—42no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232C2×#137—261no—
233#554—134no—
234#554—262no—
235#554—262no—
236#554—262no—
237#532—131no—
238C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
239C2×#125—261no—
240C2×C22⋊Q8—261no—
241C2×C22⋊Q8—262no—
242C2×C4×Q8—131no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245C22×C4⋊C4—261no—
246#492—132no—
247#487—132no—
248#480—261no—
249#474—132no—
250#464—262no—
251#462—132no—
252#461—262no—
253#460—132no—
254#459—132no—
255#448—262no—
256#447—261no—
257C4×D8—262no—
258#431—131no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#423C2×D1311yescharacteristic
261#417—261no—
262#333C2×D1314yescomplemented
263Q8⋊C8—134no—
264D4⋊C8—134no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13#44912yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—24no—
270C2×D13—48no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13#44912yes—
281C4×C13C2×#13511yescharacteristic
282C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C13C2×#13712yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8D5212yes—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—262no—
293C23×C4—261no—
294#137—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8D5212yes—
304C4⋊Q8C22×D1312yes—
305#127—131no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#124—261no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—268no—
312C22⋊Q8—268no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315C4×Q8—132no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—264no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#107—262no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—262no—
346#103—264no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—132no—
354C2×C13—22no—
355C2×C13C2×#44911yescharacteristic
356C2×C13#300411yescharacteristic
357C2×C13#301911yescharacteristic
358D13—44no—
359D13—161no—
360C24—261no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8C2×D5214yes—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—268no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—1044no—
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392Q16—524no—
393SD16—524no—
394SD16—1044no—
395D8—524no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—268no—
407C4⋊C4—268no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C22⋊C4—268no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—264no—
427C23—262no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—521no—
431C23#8813611yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—262no—
435Q8—262no—
436Q8—522no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—134no—
440D4—264no—
441D4—262no—
442D4—522no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—522no—
446D4—1042no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1048no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4#8813611yescharacteristic
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8813611yescharacteristic
466C2×C4#8816812yes—
467C2×C4#8817312yes—
468C2×C4C22×D5211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—264no—
477C22—528no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22#1171847212yes—
484C22C2×#8813611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—522no—
492C4—1041no—
493C4#1171847212yes—
494C4C2×#8816811yescharacteristic
495C4C2×#8817311yescharacteristic
496C4D13×#13712yes—
497C2—22no—
498C2—524no—
499C2—2081no—
500C2C2×#1171847211yescharacteristic
501C2#1312407211yescharacteristic
502C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124837C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. #13125761C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114051C2semidirect
6. #13113909C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
28. #11718746C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
32. #11718510C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
181. #1548D13semidirect
218. D52#137semidirect
262. #333C2×D13semidirect
425. C13#18752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131257612
#131248372
#131243102
#131140512
#131139092
#131132602
#131132302
C13×#15482
#1875213