Finite Group Databasebeta

← #15841446

Subgroups — #15841446

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114053C214yesmaximal, complemented
6#13113910C214yesmaximal, complemented
7#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13—21no—
12C22×C4⋊Dic13—21no—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88163—21no—
15#11719248—22no—
16#11719248—22no—
17#11719248—22no—
18#11719248C2214yes—
19C2×#88144—21no—
20C2×#88132—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718794—21no—
28#11718676C2212yes—
29C4×#6104—22no—
30#11718668C2212yes—
31#11718628—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718509C2212yescomplemented
35#11718506—22no—
36#11718502—22no—
37#11718399—22no—
38#11718354C2212yescomplemented
39#11718342C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C4×D4×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58D4×Dic13—24no—
59D4×Dic13—24no—
60C2×#6104—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64C2×C4⋊Dic13—24no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—24no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178—24no—
70#88178—24no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74#88163—44no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095—24no—
78#88144—24no—
79#88144—24no—
80#88132—28no—
81#88132—28no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123D412yes—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88072—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88056—24no—
104#88056—22no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18752—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—84no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—28no—
154#6104—44no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C2×#1055—22no—
172Dic52—44no—
173#6095—44no—
174#6095—84no—
175C2×#554—131no—
176#3206—131no—
177#3100—131no—
178#3037—131no—
179#1644—134no—
180#1622—134no—
181#1548—131no—
182#1486D1311yescharacteristic, complemented
183#1479—131no—
184C23×C13—24no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190D4×C13—24no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13#13714yescomplemented
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—88no—
217D52—42no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—42no—
221C4×D13—82no—
222Dic26—22no—
223Dic26—22no—
224Dic26—42no—
225Dic26—44no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232C2×#137—261no—
233#554—134no—
234#554—262no—
235#554—262no—
236#554—262no—
237#532—131no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239C2×#125—261no—
240C2×C22⋊Q8—262no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×C4×Q8—131no—
243C2×C4×D4—261no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—261no—
246#492—132no—
247#487—132no—
248#480—261no—
249#474—132no—
250#464—262no—
251#462—132no—
252#461—262no—
253#460—132no—
254#459—132no—
255#448—262no—
256#447—261no—
257C4×D8—262no—
258#431—131no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#423C2×D1311yescharacteristic
261#417—261no—
262#333—134no—
263Q8⋊C8—134no—
264D4⋊C8C2×D1314yes—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—24no—
268C22×C13—48no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13#44912yes—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13#44912yes—
281C4×C13C2×#13511yescharacteristic
282C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C13C2×#13712yes—
284Dic13—42no—
285Dic13—44no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8—132no—
291C22×D4D5211yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—262no—
294#137—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305#127—131no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#124—261no—
309C22⋊Q8—268no—
310C22⋊Q8—268no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313#121—261no—
314#121—261no—
315C4×Q8—132no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4D5212yes—
326C4×D4C22×D1312yes—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—264no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#107—262no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8C22×D1312yes—
345#103—262no—
346#103—264no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—261no—
352C4×C8—261no—
353C4×C8C22×D1312yes—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—44no—
356C2×C13C2×#44911yescharacteristic
357C2×C13#300411yescharacteristic
358C2×C13#301911yescharacteristic
359D13—161no—
360C24—21no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363C2×Q8—132no—
364C2×Q8—134no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4C2×D5212yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—268no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—1044no—
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392Q16—524no—
393SD16—524no—
394SD16—1044no—
395D8—524no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—268no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4C2×D5212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42C2×D5211yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42C23×D1311yescharacteristic
425C13#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—521no—
431C23#8813611yescharacteristic
432Q8—262no—
433Q8—262no—
434Q8—524no—
435Q8—522no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438Q8—1042no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—1042no—
446D4#8816314yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1048no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4#8813611yescharacteristic
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8813611yescharacteristic
466C2×C4#8816512yes—
467C2×C4#8817012yes—
468C2×C4C22×D5211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—522no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22#1171844212yes—
484C22C2×#8813611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—522no—
490C4—524no—
491C4—522no—
492C4—1041no—
493C4#1171844212yes—
494C4C2×#8816312yes—
495C4C2×#8816511yescharacteristic
496C4C2×#8817011yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—2081no—
500C2C2×#1171844211yescharacteristic
501C2#1312407311yescharacteristic
502C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. #13125763C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114053C2semidirect
6. #13113910C2semidirect
7. #13113518C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
33. #11718510C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
38. #11718354C22semidirect
39. #11718342C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
182. #1486D13semidirect
192. D4×C13#137semidirect
425. C13#18752semidirect
446. D4#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131257632
#131248362
#131243102
#131140532
#131139102
#131135182
#131132322
C13×#14862
#1875213