Finite Group Databasebeta

← #15841448

Subgroups — #15841448

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114040C214yesmaximal, complemented
5#13113967C214yesmaximal, complemented
6#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—22no—
13#11719435—22no—
14#11719435—22no—
15#11719435—22no—
16#11719435C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88147—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×#88144—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#494C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#462—22no—
26C13×#451—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718755C2212yescomplemented
29#11718752C2212yescomplemented
30#11718745C2212yes—
31#11718744C2212yes—
32#11718724—22no—
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—22no—
36#11718665—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718138C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—24no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—28no—
65#88200—28no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88151—24no—
77#88151—24no—
78#88147—24no—
79#88147—24no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82#88144—24no—
83#88144—24no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×#103—24no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13C2312yes—
96#88075—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18753—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—24no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—84no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C13×Q16—84no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—44no—
154#6103—28no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—28no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167#6099—42no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#554—131no—
171#3209D1311yescharacteristic, complemented
172#3101—131no—
173#3078—131no—
174#1643—134no—
175#1632—134no—
176#1548—131no—
177#1486—131no—
178#1479—131no—
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—82no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208D52—24no—
209D52—22no—
210D52#13714yes—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—88no—
215Dic26—22no—
216Dic26—22no—
217Dic26—42no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#1055—42no—
221#554—134no—
222#554—262no—
223#554—262no—
224#554—262no—
225#533C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#125—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C22⋊Q8—262no—
230C2×C4×Q8—131no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C22×C4⋊C4—261no—
234#494C2×D1312yescomplemented
235#487C2×D1312yescomplemented
236#483—261no—
237#479—262no—
238#477—132no—
239#476—132no—
240#475—132no—
241#462—22no—
242#461—132no—
243#451—22no—
244#450—261no—
245C4×SD16—262no—
246#431—131no—
247#431C2×D1311yescharacteristic
248#428—261no—
249#423—131no—
250#419—261no—
251#333—134no—
252Q8⋊C8—134no—
253D4⋊C8—134no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#45212yes—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C2×D13—24no—
259C2×D13—48no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—44no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13#45212yes—
269C4×C13C2×#13511yescharacteristic
270C4×C13C2×#13711yescharacteristic
271C4×C13C2×#13712yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8C22⋊D1312yes—
277C22×D4—131no—
278C23×C4—262no—
279C23×C4—261no—
280C2×Q16—24no—
281C2×SD16—262no—
282C2×M16—261no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
286C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1312yes—
289#125—21no—
290#125—264no—
291#125—264no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—268no—
297C22⋊Q8—268no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—132no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—264no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—264no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326#106—262no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—261no—
331#103—24no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—261no—
338C4×C8—261no—
339C4×C8C22×D1312yes—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#45211yescharacteristic
342C2×C13#300411yescharacteristic
343C2×C13#301911yescharacteristic
344D13—44no—
345C24—261no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—132no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—268no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—1044no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—524no—
373M16—522no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—268no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—268no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C42—41no—
400C42—262no—
401C42—262no—
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C42C23×D1311yescharacteristic
406C13#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—264no—
408C23—262no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23#8819111yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—262no—
417Q8—262no—
418Q8—522no—
419D4—134no—
420D4—264no—
421D4—262no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—1048no—
438C2×C4#8817212yes—
439C2×C4#8817312yes—
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—264no—
452C22—528no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22#1171884812yes—
456C22C2×#8819111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—522no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4#1171884812yes—
467C4C2×#8817211yescharacteristic
468C4C2×#8817311yescharacteristic
469C4D13×#13712yes—
470C2—22no—
471C2—524no—
472C2C2×#1171884811yescharacteristic
473C2#1312406811yescharacteristic
474C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124637C2semidirect
4. #13114040C2semidirect
5. #13113967C2semidirect
6. #13113517C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
23. C13×#494C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718755C22semidirect
29. #11718752C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
171. #3209D13semidirect
234. #494C2×D13semidirect
235. #487C2×D13semidirect
406. C13#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131248402
#131246372
#131140402
#131139672
#131135172
#131132622
#131132322
C13×#32092
#1875313