Finite Group Databasebeta

← #15841449

Subgroups — #15841449

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13114042C214yesmaximal, complemented
5#13113969C214yesmaximal, complemented
6#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719284—22no—
14#11719284—22no—
15#11719284—22no—
16#11719284C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#479—22no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#475C2212yescomplemented
26C13×#428—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29#11718754C2212yescomplemented
30#11718753C2212yescomplemented
31#11718745C2212yes—
32#11718744C2212yes—
33#11718711—22no—
34#11718707—21no—
35#11718704—21no—
36#11718692—22no—
37C4×#6106—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718073C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—24no—
66#88200—24no—
67C2×#6107—24no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76#88150—28no—
77#88150—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4×D52—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86#88124—24no—
87#88124—24no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×#106—22no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×#103—22no—
97C13×#103—22no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—24no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18753—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—84no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—82no—
134C2×Dic26C2×D414yes—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6107—84no—
156#6106—44no—
157#6103—28no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—28no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#554—131no—
171#3209—131no—
172#3101—131no—
173#3078D1311yescharacteristic, complemented
174#1643—134no—
175#1632—134no—
176#1548—131no—
177#1486—131no—
178#1479—131no—
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—22no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#13512yes—
201C2×C4×C13#13712yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—42no—
209D52—24no—
210D52—22no—
211D52#13714yes—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—88no—
216Dic26—44no—
217Dic26—82no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#1055—42no—
221#554—134no—
222#554—262no—
223#554—262no—
224#554—262no—
225#533C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—131no—
227C2×#125—261no—
228C2×C22⋊Q8—262no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C22×C4⋊C4—261no—
234#494—132no—
235#487—132no—
236#483—261no—
237#479—22no—
238#477C2×D1312yescomplemented
239#476—132no—
240#475C2×D1312yescomplemented
241#462—262no—
242#461—132no—
243#451—262no—
244#450—261no—
245C4×SD16—262no—
246#431—131no—
247#431—131no—
248#428—21no—
249#423C2×D1311yescharacteristic
250#419—21no—
251#333—134no—
252Q8⋊C8—134no—
253D4⋊C8—134no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#45212yes—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C2×D13—24no—
259C2×D13—48no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13#45212yes—
270C4×C13C2×#13511yescharacteristic
271C4×C13C2×#13712yes—
272C4×C13C2×#13711yescharacteristic
273Dic13—42no—
274Dic13—44no—
275C22×Q8—132no—
276C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×D4—131no—
278C23×C4—262no—
279C23×C4—261no—
280C2×Q16—264no—
281C2×SD16—262no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—264no—
291#125—264no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—268no—
295C22⋊Q8—268no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C22⋊D1312yes—
303C4×Q8C22×D1312yes—
304C4×D4—132no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—264no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—264no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—264no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—262no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—264no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8—261no—
338C4×C8—132no—
339C4×C8—261no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#45211yescharacteristic
342C2×C13#300411yescharacteristic
343C2×C13#301911yescharacteristic
344D13—44no—
345C24—261no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—134no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—1042no—
354C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—268no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—1044no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371Q16—1044no—
372SD16—524no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—268no—
388C4⋊C4—268no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—268no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C42C23×D1311yescharacteristic
406C13#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—264no—
408C23—262no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23#8819111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—524no—
418Q8—1042no—
419D4—134no—
420D4—264no—
421D4—262no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—1048no—
438C2×C4#8819111yescharacteristic
439C2×C4#8819111yescharacteristic
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819612yes—
442C2×C4#8820412yes—
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—264no—
452C22—528no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22#1171870812yes—
456C22C2×#8819111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—524no—
465C4—522no—
466C4#1171870812yes—
467C4D13×#13712yes—
468C4C2×#8819611yescharacteristic
469C4C2×#8820411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—524no—
472C2C2×#1171870811yescharacteristic
473C2#1312406811yescharacteristic
474C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
4. #13114042C2semidirect
5. #13113969C2semidirect
6. #13113518C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C13×#3078C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#475C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
173. #3078D13semidirect
238. #477C2×D13semidirect
240. #475C2×D13semidirect
406. C13#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
#131257812
#131248402
#131140422
#131139692
#131135182
#131132602
#131132312
C13×#30782
#1875313