Finite Group Databasebeta

← #15841450

Subgroups — #15841450

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic
2#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114041C214yesmaximal, complemented
5#13113968C214yesmaximal, complemented
6#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13—21no—
13C22×C4⋊Dic13—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719248—22no—
16#11719248—22no—
17#11719248—22no—
18#11719248C2214yes—
19C2×#88144—21no—
20C2×#88132—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#483—21no—
24C13×#476C2212yes—
25C13×#461C2212yes—
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718754C2212yescomplemented
31#11718753C2212yescomplemented
32#11718752C2212yescomplemented
33#11718724—22no—
34#11718711—22no—
35#11718692—22no—
36#11718665—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×SD16—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×#6107—24no—
66D4×Dic13—24no—
67D4×Dic13—24no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—24no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—24no—
75#88178—24no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6099—21no—
80#88144—24no—
81#88144—24no—
82#88132—28no—
83#88132—28no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88050—24no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055C2312yes—
108#18753—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—84no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C2×Dic26C2×D414yes—
135C13×SD16—44no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—28no—
154#6107—84no—
155C4⋊Dic13—28no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—28no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167#6099—42no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#554—131no—
171#3209—131no—
172#3101D1311yescharacteristic
173#3078—131no—
174#1643—134no—
175#1632—134no—
176#1548—131no—
177#1486—131no—
178#1479—131no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186D4×C13—24no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13#13714yes—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—88no—
213Dic26—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216Dic26—44no—
217Dic26—82no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#1055—42no—
221#554—134no—
222#554—262no—
223#554—262no—
224#554—262no—
225#533C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—131no—
227C2×#125—261no—
228C2×C22⋊Q8—262no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230C2×C4×Q8—131no—
231C2×C4×D4—261no—
232C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—261no—
234#494—132no—
235#487—132no—
236#483—21no—
237#479—262no—
238#477—132no—
239#476C2×D1312yes—
240#475—132no—
241#462—262no—
242#461C2×D1312yes—
243#451—262no—
244#450—21no—
245C4×SD16—22no—
246#431—131no—
247#431C2×D1311yescharacteristic
248#428—261no—
249#423—131no—
250#419—261no—
251#333—134no—
252Q8⋊C8—134no—
253D4⋊C8—134no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—24no—
257C22×C13—48no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13#45212yes—
261C22×C13C2×#12011yescharacteristic
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13#45212yes—
269C4×C13C2×#13511yescharacteristic
270C4×C13C2×#13711yescharacteristic
271C4×C13C2×#13712yes—
272Dic13—42no—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—132no—
277C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—262no—
280C2×Q16—264no—
281C2×SD16—22no—
282C2×M16—261no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—264no—
291#125—264no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—268no—
295C22⋊Q8—268no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—264no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4C22⋊D1312yes—
309C4×D4C22×D1312yes—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—264no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—264no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—22no—
326#106—262no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#103—22no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—264no—
335#102—22no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—261no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—132no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—44no—
342C2×C13C2×#45211yescharacteristic
343C2×C13#300411yescharacteristic
344C2×C13#301911yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—134no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—1042no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—268no—
367C22×C4—1044no—
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371Q16—1044no—
372SD16—44no—
373M16—522no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—268no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—268no—
399C42—41no—
400C42—262no—
401C42—262no—
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C42C23×D1311yescharacteristic
406C13#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#8819111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—262no—
415Q8—262no—
416Q8—524no—
417Q8—522no—
418Q8—1042no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#8820514yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—1048no—
438C2×C4#8816912yes—
439C2×C4#8817012yes—
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1171883412yes—
456C22C2×#8819111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—522no—
464C4—524no—
465C4—522no—
466C4#1171883412yes—
467C4C2×#8816911yescharacteristic
468C4C2×#8817011yescharacteristic
469C4C2×#8820512yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1171883411yescharacteristic
473C2#1312406911yescharacteristic
474C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125781C2semidirect
3. #13124637C2semidirect
4. #13114041C2semidirect
5. #13113968C2semidirect
6. #13113516C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718753C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
406. C13#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
#131257812
#131246372
#131140412
#131139682
#131135162
#131132612
#131132302
C13×#31012
#1875313