Finite Group Databasebeta

← #15841453

Subgroups — #15841453

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic
4#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114044C214yesmaximal, complemented
6#13113971C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—22no—
12#11719435—22no—
13#11719435—22no—
14#11719435—22no—
15#11719435C2214yes—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88147—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×#88144—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718889—22no—
26#11718782—21no—
27#11718781—21no—
28#11718753C2212yescomplemented
29#11718751—22no—
30#11718742C2212yescomplemented
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yescomplemented
33#11718511C2212yescomplemented
34#11718503C2212yes—
35#11718502C2212yes—
36#11718490—22no—
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#333C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13D412yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—28no—
57#88200—28no—
58C2×#6107—24no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—21no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×#6095—22no—
71#88151—24no—
72#88151—24no—
73#88147—24no—
74#88147—24no—
75C4⋊C4×D13—24no—
76C4⋊C4×D13—24no—
77#88144—24no—
78#88144—24no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88124—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97#88075—24no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88058—22no—
101#88057—22no—
102#88057—22no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18753—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—82no—
112C2×Q8×C13C2×D414yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—28no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—84no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147#6107—84no—
148#6103—28no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—28no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—28no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—41no—
168C2×#1055—22no—
169#6095—44no—
170C2×#554—131no—
171#3209—131no—
172#3101—131no—
173#3078—131no—
174#1643—134no—
175#1632—134no—
176#1548D1311yescharacteristic, complemented
177#1486—131no—
178#1479—131no—
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—82no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#13512yes—
194C2×C4×C13#13712yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—24no—
207D52—22no—
208D52#13714yes—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—88no—
213Dic26—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218C8×C13—42no—
219C8×C13—42no—
220#1055—42no—
221#554—134no—
222#554—262no—
223#554—262no—
224#554—262no—
225#533—131no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#125—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C22⋊Q8—262no—
230C2×C4×Q8—131no—
231C2×C4×D4—131no—
232C2×C4×D4—261no—
233C22×C4⋊C4—261no—
234#494—132no—
235#487—132no—
236#483—261no—
237#479—262no—
238#477—132no—
239#476—132no—
240#475—132no—
241#462—262no—
242#461—132no—
243#451—262no—
244#450—261no—
245C4×SD16—262no—
246#431—131no—
247#431C2×D1311yescharacteristic
248#428—261no—
249#423C2×D1311yescharacteristic
250#419—261no—
251#333C2×D1314yescomplemented
252Q8⋊C8—134no—
253D4⋊C8—134no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#45212yes—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C2×D13—24no—
259C2×D13—48no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—44no—
266C4×C13#45212yes—
267C4×C13C2×#13511yescharacteristic
268C4×C13C2×#13711yescharacteristic
269C4×C13C2×#13712yes—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8D5212yes—
277C22×D4—131no—
278C23×C4—262no—
279C23×C4—261no—
280C2×Q16—264no—
281C2×SD16—262no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8D5212yes—
288C4⋊Q8C22×D1312yes—
289#125—264no—
290#125—264no—
291#125—261no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—268no—
295C22⋊Q8—268no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—261no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—261no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—132no—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—264no—
307C4×D4—264no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310#117—261no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—264no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326#106—262no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8C22×D1312yes—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—264no—
335#102—262no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—261no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—132no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#45211yescharacteristic
342C2×C13#300411yescharacteristic
343C2×C13#301911yescharacteristic
344D13—44no—
345C24—261no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8C2×D5214yes—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—261no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—268no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—1044no—
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371Q16—1044no—
372SD16—524no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—268no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C22⋊C4—268no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—521no—
399C42—262no—
400C42—262no—
401C42—521no—
402C42C2×D5211yescharacteristic
403C42D4×D1311yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42C23×D1311yescharacteristic
406C13#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—264no—
408C23—262no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23#8813611yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—262no—
415Q8—262no—
416Q8—522no—
417Q8—522no—
418Q8—522no—
419D4—134no—
420D4—264no—
421D4—262no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1048no—
438C2×C4#8813611yescharacteristic
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8817012yes—
442C2×C4#8817212yes—
443C2×C4C22×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—522no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—264no—
452C22—528no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22#1171847112yes—
456C22C2×#8813611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—522no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—1041no—
465C4—1041no—
466C4#1171847112yes—
467C4C2×#8817011yescharacteristic
468C4C2×#8817211yescharacteristic
469C4D13×#13712yes—
470C2—22no—
471C2—524no—
472C2C2×#1171847111yescharacteristic
473C2#1312407211yescharacteristic
474C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#18753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
4. #13124643C2semidirect
5. #13114044C2semidirect
6. #13113971C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
28. #11718753C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718511C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
176. #1548D13semidirect
251. #333C2×D13semidirect
406. C13#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
#131257842
#131248452
#131246432
#131140442
#131139712
#131132602
#131132302
C13×#15482
#1875313