Finite Group Databasebeta

← #15841477

Subgroups — #15841477

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128447C211yesmaximal, characteristic
2#13125789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic, complemented
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719400—21no—
21#11719396—21no—
22#11719342—22no—
23#11719335—21no—
24#11719332—22no—
25#11719329—21no—
26#11719290C2211yescharacteristic
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28#11719259—21no—
29D4×D52C2211yescharacteristic
30C4×D4×D13—21no—
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719219—21no—
33C2×#88147—21no—
34C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718848—22no—
38#11718846—22no—
39#11718752C2211yescharacteristic, complemented
40#11718746C2211yescharacteristic
41#11718745C2211yescharacteristic
42#11718742C2211yescharacteristic, complemented
43#11718692C2211yescharacteristic, complemented
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718549—21no—
47#11718521—21no—
48#11718518—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic, complemented
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic, complemented
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#11718471—21no—
54#11718450—21no—
55#11718433—21no—
56#11718424—21no—
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718346C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718138C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718077C2211yescharacteristic
66#11718077C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic, complemented
68#11718075C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×#6131D412yes—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×D4×D13—21no—
75C22×D52—21no—
76C22×C4×D13—22no—
77C2×C13×Q16—22no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88201—21no—
88#88201D412yes—
89#88200—22no—
90#88200—21no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—22no—
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96#88184—22no—
97#88184—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88149—22no—
109#88149—21no—
110#88149—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88147—21no—
120#88147—21no—
121#88147—21no—
122#88147D411yescharacteristic
123#88146—22no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88146D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88140—22no—
134#88136—22no—
135#88136—22no—
136#88135—22no—
137#88135—21no—
138C22⋊C4×D13—22no—
139#88131—21no—
140#88129—21no—
141#88128C2311yescharacteristic
142C4×D52—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—22no—
157#88072—21no—
158#88061—22no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166#88054—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18755—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188#6131—22no—
189#6131—41no—
190#6131—82no—
191#6129—22no—
192#6129—41no—
193D4×D13—42no—
194D4×D13—42no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—84no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C13×Q16—82no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—42no—
235#6106—82no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—22no—
246#6103—22no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271#6095—42no—
272C8×D13—42no—
273#3481—131no—
274#3210—131no—
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1644—131no—
278#1643—131no—
279#1640—131no—
280#1639—131no—
281#1632—131no—
282#1632D1311yescharacteristic, complemented
283#1630—131no—
284#1629—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13—44no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13—82no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—42no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13#13712yes—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—44no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13#12011yescharacteristic
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323D52—21no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326D52—44no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—82no—
332D52#13512yes—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—82no—
344C4×D13—82no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#554—131no—
357#554C2×D1311yescharacteristic
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—262no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42—131no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—261no—
367#529—261no—
368#525—262no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C2×C4×D4—261no—
372C2×C4×D4—261no—
373#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486—131no—
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
382#476—131no—
383#476C2×D1311yescharacteristic
384#475—131no—
385#474—131no—
386#464—262no—
387#462—131no—
388#461—131no—
389#452—261no—
390#452—262no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
400#331—131no—
401#331—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—22no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—88no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13C2×#13711yescharacteristic
432C4×C13#57511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—132no—
443C2×#41—131no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C23×C4—262no—
447C2×Q16—22no—
448C2×Q16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—262no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127—131no—
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—21no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#124—132no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—261no—
475#121—261no—
476#121—262no—
477#121—261no—
478#121—262no—
479#121—261no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C22⋊C4—262no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C42—131no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#106—21no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—262no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#102—262no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542C22⋊C8—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—42no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—42no—
552D13—82no—
553C24—262no—
554#41—262no—
555#41—262no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—1042no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1312yes—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—132no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—262no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—1044no—
592Q16—82no—
593Q16—522no—
594SD16—522no—
595SD16—1042no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—262no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—21no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653C23—262no—
654C23—524no—
655C23—524no—
656C23—1042no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665D4—21no—
666D4—132no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—524no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—1042no—
678D4#8817212yes—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—262no—
723C22—261no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—1048no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8817211yescharacteristic
745C4D13×#13511yescharacteristic
746C4#1171948211yescharacteristic
747C4#1171948211yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—521no—
750C2—522no—
751C2—1042no—
752C2#1312405711yescharacteristic
753C2#1312409511yescharacteristic
754C2#1312419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128447C2
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#18755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125789C2semidirect
3. #13125001C2semidirect
4. #13124625C2semidirect
5. #13114050C2semidirect
6. #13114044C2semidirect
7. #13114024C2semidirect
8. #13114018C2semidirect
9. #13113967C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113951C2semidirect
12. #13113530C2semidirect
13. #13113267C2semidirect
14. #13113222C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
18. #11719433C22semidirect
34. C13×#494C22semidirect
35. C13×#477C22semidirect
39. #11718752C22semidirect
42. #11718742C22semidirect
43. #11718692C22semidirect
49. #11718512C22semidirect
51. #11718496C22semidirect
52. D13×C4⋊C8C22semidirect
58. #11718346C22semidirect
59. C13×#333C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718138C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718076C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
282. #1632D13semidirect
373. #494C2×D13semidirect
381. #477C2×D13semidirect
399. #333C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
649. C13#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284472
#131257892
#131250012
#131246252
#131140502
#131140442
#131140242
#131140182
#131139672
#131139562
#131139512
#131135302
#131132672
#131132222
C13×#16322
#1875513