Finite Group Databasebeta

← #15841479

Subgroups — #15841479

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128437C211yesmaximal, characteristic
2#13125793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719511—21no—
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21#11719433C2211yescharacteristic, complemented
22#11719421C2211yescharacteristic
23#11719418C2211yescharacteristic
24#11719323—21no—
25#11719323—21no—
26#11719305—21no—
27#11719305—21no—
28#11719292—22no—
29#11719291—22no—
30#11719248C2211yescharacteristic
31#11719248C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#461C2211yescharacteristic
37#11718834—21no—
38#11718825—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic, complemented
40#11718754C2211yescharacteristic, complemented
41#11718751C2211yescharacteristic, complemented
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718541—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718511C2211yescharacteristic, complemented
49#11718496C2211yescharacteristic, complemented
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#11718475—21no—
52#11718450—21no—
53#11718444—22no—
54#11718433—21no—
55#11718428—22no—
56#11718427—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic, complemented
58#11718346C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718073C2211yescharacteristic, complemented
68#11718073C2211yescharacteristic, complemented
69#11718048C2211yescharacteristic, complemented
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C13—21no—
72C22×D4×C13—21no—
73C23×Dic13—22no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×#6129D412yes—
77C2×C13×SD16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—22no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88207—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88193—22no—
92#88193—22no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—21no—
96#88190—21no—
97#88190D412yes—
98#88189—22no—
99#88189—22no—
100#88189—22no—
101D4×Dic13—22no—
102D4×Dic13—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—21no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—21no—
111D4×Dic13D411yescharacteristic
112D4×Dic13D411yescharacteristic
113C2×#6105—22no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118#88178—21no—
119#88178—21no—
120C2×C4×Dic13—21no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×Dic52—22no—
123C2×C8×D13—21no—
124#88151—21no—
125#88146—21no—
126#88146D411yescharacteristic
127#88146D411yescharacteristic
128#88144—21no—
129#88144—21no—
130#88144—21no—
131#88141—21no—
132#88141D411yescharacteristic
133#88141D411yescharacteristic
134#88140—22no—
135#88135—21no—
136#88135—21no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88132—22no—
140#88132—22no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143#88131—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#102—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88072—21no—
158#88072—21no—
159#88060—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—22no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18755—131nomaximal, Sylow
177C24×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—42no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—42no—
186C2×D4×C13—42no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—22no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—22no—
201C22×Dic13—21no—
202C22×Dic13—21no—
203C22×Dic13—84no—
204#6129—22no—
205#6129—22no—
206#6129—41no—
207#6129—41no—
208#6129—82no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic26C2×D412yes—
216C13×SD16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237#6107—42no—
238#6105—82no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—41no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—82no—
272C8×D13—42no—
273#3481—131no—
274#3210—131no—
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1644—131no—
278#1643—131no—
279#1640—131no—
280#1639D1311yescharacteristic, complemented
281#1632—131no—
282#1632—131no—
283#1630—131no—
284#1629—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—21no—
289C23×C13—21no—
290C23×C13—22no—
291C23×C13—44no—
292C23×C13—44no—
293C23×C13—82no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13#13512yes—
307D4×C13#13712yes—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—42no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—44no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—82no—
333C2×Dic13—82no—
334C2×Dic13—82no—
335C2×Dic13#12011yescharacteristic
336C2×Dic13#12011yescharacteristic
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—41no—
343Dic26—21no—
344Dic26—21no—
345Dic26—21no—
346Dic26—21no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559—131no—
356#554—131no—
357#554—131no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—262no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42C2×D1311yescharacteristic
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—261no—
367#529—261no—
368#525—262no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C2×C4×D4—261no—
372C2×C4×D4—261no—
373#494—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475—131no—
385#474C2×D1311yescharacteristic
386#464—262no—
387#462—131no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#452—262no—
390#452—261no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8—131no—
405Q8⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—42no—
419C22×C13—88no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#13511yescharacteristic
429C4×C13C2×#13711yescharacteristic
430C4×C13#57511yescharacteristic
431C4×C13#57511yescharacteristic
432Dic13—21no—
433Dic13—21no—
434Dic13—21no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—132no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C23×C4—262no—
447C2×Q16—262no—
448C2×Q16—261no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—262no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127C22×D1311yescharacteristic
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#124—132no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#123—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#120—22no—
481#120—262no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—131no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×D4—131no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4C22×D1311yescharacteristic
505C4×D4C22×D1311yescharacteristic
506#117—131no—
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C22⋊C4—262no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C42—131no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—261no—
519#107—21no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#106—261no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—261no—
533#103—262no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—22no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542C22⋊C8—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—42no—
547C2×C13—42no—
548C2×C13—82no—
549C2×C13#300211yescharacteristic
550C2×C13#300711yescharacteristic
551C2×C13#301911yescharacteristic
552D13—41no—
553C24—22no—
554#41—262no—
555#41—262no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—1042no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—131no—
562C2×Q8—132no—
563C2×Q8—261no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4D4×D1311yescharacteristic
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—1044no—
592Q16—522no—
593Q16—1042no—
594SD16—42no—
595SD16—1042no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—131no—
639C42—131no—
640C42—131no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—82no—
656C23—131no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661Q8—261no—
662Q8—261no—
663Q8—522no—
664Q8—522no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—1042no—
677D4#8816612yes—
678D4#8816912yes—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1042no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—88no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—261no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4C2×#8816611yescharacteristic
745C4C2×#8816911yescharacteristic
746C4#1171947811yescharacteristic
747C4#1171947811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—521no—
752C2#1312404911yescharacteristic
753C2#1312409111yescharacteristic
754C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128437C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#18755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125793C2semidirect
3. #13124995C2semidirect
4. #13124617C2semidirect
5. #13114049C2semidirect
6. #13114041C2semidirect
7. #13114019C2semidirect
8. #13113972C2semidirect
9. #13113972C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113952C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113267C2semidirect
14. #13113220C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
21. #11719433C22semidirect
39. #11718755C22semidirect
40. #11718754C22semidirect
41. #11718751C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718511C22semidirect
49. #11718496C22semidirect
50. D13×C4⋊C8C22semidirect
57. #11718360C22semidirect
58. #11718346C22semidirect
65. #11718076C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
67. #11718073C22semidirect
68. #11718073C22semidirect
69. #11718048C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
280. #1639D13semidirect
649. C13#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284372
#131257932
#131249952
#131246172
#131140492
#131140412
#131140192
#131139722
#131139582
#131139522
#131135282
#131132672
#131132202
C13×#16392
#1875513