Finite Group Databasebeta

← #15841481

Subgroups — #15841481

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128445C211yesmaximal, characteristic
2#13125793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic, complemented
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719385—21no—
21#11719385—21no—
22#11719381—21no—
23#11719381—21no—
24#11719364—22no—
25#11719361—22no—
26#11719284C2211yescharacteristic
27#11719284C2211yescharacteristic
28C4×#6131C2211yescharacteristic
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719263—21no—
31#11719263—21no—
32C4×D4×D13—21no—
33C4×D4×D13—21no—
34C13×#486C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718848—21no—
38#11718845—21no—
39#11718754C2211yescharacteristic, complemented
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718744C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718682C2211yescharacteristic, complemented
45#11718532—21no—
46#11718521—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718496C2211yescharacteristic, complemented
50D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#11718478—21no—
52#11718476—21no—
53#11718465—21no—
54#11718460—21no—
55#11718444—22no—
56#11718428—22no—
57#11718360C2211yescharacteristic, complemented
58#11718346C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718075C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic, complemented
68#11718073C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6129D412yes—
74C2×D4×D13—21no—
75C2×D4×D13—21no—
76C22×C4×D13—22no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#124—21no—
81C13×#124—21no—
82C13×#123—22no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89#88200—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92Q8×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6106—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96#88192—21no—
97#88192—21no—
98#88191—22no—
99#88190D412yes—
100D4×Dic13—21no—
101D4×Dic13—21no—
102C2×#6105—22no—
103#88183—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147D411yescharacteristic
114#88147D411yescharacteristic
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119#88146D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88144—21no—
123#88141—21no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88137—22no—
128#88136—22no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131C22⋊C4×D13—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133#88133—22no—
134#88133—22no—
135#88131—22no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52C2311yescharacteristic
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C42×D13—21no—
143C42×D13—21no—
144C42×D13C2311yescharacteristic
145#88124—21no—
146#88124—21no—
147#88123C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149C13×#106—21no—
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×#103—21no—
153C13×#103—21no—
154C13×#102—22no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88060—21no—
162#88060—21no—
163#88057—21no—
164#88057—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—22no—
169#88049—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18755—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C22×Dic13—22no—
189#6131—22no—
190#6131—22no—
191#6131—41no—
192#6131—41no—
193#6129—82no—
194D4×D13—42no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197D4×D13—42no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—84no—
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C2×D412yes—
216C13×Q16—42no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235#6106—42no—
236#6105—82no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—41no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—41no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—22no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—41no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—82no—
272C8×D13—42no—
273#3481—131no—
274#3210—131no—
275#3116—131no—
276#3076—131no—
277#1644—131no—
278#1643—131no—
279#1640D1311yescharacteristic, complemented
280#1639—131no—
281#1632—131no—
282#1632—131no—
283#1630—131no—
284#1629—131no—
285#1551—131no—
286#1488—131no—
287#1477—131no—
288C23×C13—22no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13—44no—
292C22×D13—44no—
293C22×D13—82no—
294C22×D13#12011yescharacteristic
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301D4×C13—42no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—82no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—44no—
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326D52—21no—
327D52—21no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52#13512yes—
331D52#13712yes—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—82no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#559C2×D1311yescharacteristic
356#554—131no—
357#554—131no—
358#553—261no—
359#553—261no—
360#551—262no—
361#546—261no—
362#546—261no—
363D42—131no—
364#533—131no—
365#532—131no—
366#529—261no—
367#529—261no—
368#525—262no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—131no—
371C2×C4×D4—261no—
372C2×C4×D4—261no—
373#494—131no—
374#492—131no—
375#487—131no—
376#486C2×D1311yescharacteristic
377#485—261no—
378#479—261no—
379#478—261no—
380#477—131no—
381#477—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
385#474—131no—
386#464—262no—
387#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
388#461—131no—
389#452—262no—
390#452—261no—
391#441—261no—
392#440—261no—
393#432—131no—
394#431—131no—
395#427—261no—
396C2×C4⋊C8—131no—
397#416—261no—
398#333—131no—
399#333—131no—
400#331—131no—
401#331C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
405Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408D4⋊C8—131no—
409D4⋊C8—131no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—22no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—22no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—88no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#13511yescharacteristic
431C4×C13C2×#13711yescharacteristic
432C4×C13#57511yescharacteristic
433C4×C13#57511yescharacteristic
434Dic13—21no—
435Dic13—21no—
436Dic13—21no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—42no—
440Dic13—81no—
441C2×#41—131no—
442C2×#41—131no—
443C2×#41—132no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C23×C4—262no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—262no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16—262no—
451C22×C8—261no—
452C4⋊Q8—131no—
453C4⋊Q8—131no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455#127C22×D1311yescharacteristic
456#126—262no—
457#126—262no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—132no—
464#123—22no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467#123—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—262no—
475#121—262no—
476#121—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#120—262no—
481#120—262no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—262no—
506#117—131no—
507#117—131no—
508#117—261no—
509#117—261no—
510#117—262no—
511#117—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C22⋊C4—262no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C42—131no—
517C2×C42—261no—
518C2×C42—261no—
519#107—261no—
520#107—261no—
521#107—261no—
522#106—21no—
523#106—261no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—262no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—22no—
538#102—261no—
539#102—261no—
540#102—261no—
541C22⋊C8—261no—
542C22⋊C8—261no—
543#97—261no—
544C4×C8—131no—
545C4×C8C22×D1311yescharacteristic
546C2×C13—82no—
547C2×C13#300211yescharacteristic
548C2×C13#300711yescharacteristic
549C2×C13#301911yescharacteristic
550D13—41no—
551D13—42no—
552D13—42no—
553C24—262no—
554#41—262no—
555#41—262no—
556#41—521no—
557#41—521no—
558#41—1042no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—132no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—522no—
574C2×D4—522no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4D4×D1312yes—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—1044no—
592Q16—42no—
593Q16—1042no—
594SD16—522no—
595SD16—1042no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—262no—
634C22⋊C4—262no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—131no—
641C42—131no—
642C42—131no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42—261no—
646C42—261no—
647C42—521no—
648C42C23×D1311yescharacteristic
649C13#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—22no—
651C23—131no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654C23—524no—
655C23—524no—
656C23—1042no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—522no—
664Q8—522no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—132no—
671D4—132no—
672D4—261no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—524no—
677D4—524no—
678D4—1042no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4—1042no—
708C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C8—521no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—262no—
723C22—261no—
724C22—262no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—1048no—
730C22D13×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4D13×#13511yescharacteristic
745C4#1171947311yescharacteristic
746C4#1171947811yescharacteristic
747C4D13×#13711yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—521no—
750C2—522no—
751C2—522no—
752C2#1312405111yescharacteristic
753C2#1312409311yescharacteristic
754C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128445C2
hypercenter#1640D13
hypocenterC13#18755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125793C2semidirect
3. #13124997C2semidirect
4. #13124619C2semidirect
5. #13114048C2semidirect
6. #13114042C2semidirect
7. #13114012C2semidirect
8. #13113973C2semidirect
9. #13113973C2semidirect
10. #13113957C2semidirect
11. #13113953C2semidirect
12. #13113528C2semidirect
13. #13113269C2semidirect
14. #13113222C2semidirect
15. C13×#1640C2semidirect
17. #11719433C22semidirect
35. C13×#475C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718754C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
44. #11718682C22semidirect
49. #11718496C22semidirect
50. D13×C4⋊C8C22semidirect
57. #11718360C22semidirect
58. #11718346C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
61. C13×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
64. Q8⋊#1055C22semidirect
67. #11718073C22semidirect
68. #11718073C22semidirect
279. #1640D13semidirect
384. #475C2×D13semidirect
387. #462C2×D13semidirect
404. Q8⋊C8C2×D13semidirect
405. Q8⋊C8C2×D13semidirect
649. C13#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284452
#131257932
#131249972
#131246192
#131140482
#131140422
#131140122
#131139732
#131139572
#131139532
#131135282
#131132692
#131132222
C13×#16402
#1875513