Finite Group Databasebeta

← #15841487

Subgroups — #15841487

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114068C214yesmaximal, complemented
5#13113922C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88200—21no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431—22no—
18#11719431C2214yes—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88148—22no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#500C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#480—22no—
27C13×#474—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718893—21no—
30#11718748C2212yescomplemented
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718733C2212yescomplemented
34#11718718—22no—
35#11718697—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6104—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—44no—
48C2×#6131—44no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—44no—
70#88200—24no—
71#88200—24no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6101—22no—
81C2×#6099—21no—
82#88149—24no—
83#88149—24no—
84#88148—28no—
85#88148—28no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52D412yes—
93C4×D52D412yes—
94C4×D52C2312yes—
95C4×D52C2312yes—
96C13×#107—24no—
97C13×C4⋊C8—21no—
98C13×#102—24no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88075—22no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104C22⋊#1055—21no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#18756—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132#6131—48no—
133#6131—416no—
134#6131—48no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—28no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—48no—
141C2×D52D814yescomplemented
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—28no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—48no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D414yes—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166#6106—44no—
167#6104—44no—
168#6104—44no—
169#6103—28no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—28no—
179#6099—42no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#547—131no—
183#3226D1311yescharacteristic, complemented
184#3100—131no—
185#3036—131no—
186#1647—134no—
187#1625—134no—
188#1546—131no—
189#1486—131no—
190#1478—131no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—44no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—82no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×D812yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—22no—
230D52—22no—
231D52—22no—
232D52—24no—
233D52—42no—
234D52—416no—
235D52C2×D814yes—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—416no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—44no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245C22×#41—261no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
247#547—134no—
248#547—262no—
249#547—262no—
250#547—262no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#123—262no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C22×C4⋊C4—261no—
259#500C2×D1312yescomplemented
260#486C2×D1312yescomplemented
261#480—22no—
262#480—261no—
263#474—22no—
264#474—132no—
265#463—262no—
266#461—132no—
267#459—132no—
268#459—132no—
269#447—261no—
270C4×D8—262no—
271#431—131no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#423—131no—
274#417—261no—
275#332—134no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13#44712yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—24no—
286C2×D13—48no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—44no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13#44712yes—
299C4×C13C22×D811yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13#57512yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—264no—
306C2×#41—264no—
307C2×#41—524no—
308C2×#41—524no—
309C22×Q8—21no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—262no—
313C23×C4—262no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4—261no—
316AGL(1,ℤ/8)—524no—
317C2×SD16—262no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—261no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1312yes—
326#127C22×D1311yescharacteristic
327#124—21no—
328#123—268no—
329#123—268no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—264no—
335#121—264no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—132no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—262no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—132no—
361C4⋊C8—132no—
362C4⋊C8—261no—
363#103—262no—
364#102—24no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—261no—
371C4×C8C22×D1312yes—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—161no—
374C2×C13C2×#44711yescharacteristic
375C2×C13#300511yescharacteristic
376C2×C13#302011yescharacteristic
377D13—44no—
378D13—82no—
379C24—261no—
380C24—261no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—528no—
384#41—528no—
385#41—5216no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—268no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—528no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—268no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—524no—
414C22×C4—528no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420SD16—524no—
421D8—524no—
422D8—524no—
423M16—522no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—268no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—41no—
451C23—262no—
452C23—264no—
453C23—262no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—134no—
471D4—262no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—264no—
475D4—522no—
476D4—5216no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—5216no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4D8×D1312yes—
494C2×C4#8816512yes—
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—264no—
510C22—528no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—1044no—
517C22#1171881712yes—
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4#1171881712yes—
527C4C2×D8×D1311yescharacteristic
528C4C2×#8816511yescharacteristic
529C4#1171948212yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—524no—
533C2—1042no—
534C2C2×#1171881711yescharacteristic
535C2#1312407711yescharacteristic
536C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13114068C2semidirect
5. #13113922C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113262C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#3226C2semidirect
24. C13×#500C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
141. C2×D52D8semidirect
183. #3226D13semidirect
259. #500C2×D13semidirect
260. #486C2×D13semidirect
449. C13#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131248322
#131242962
#131140682
#131139222
#131135082
#131132622
#131132282
C13×#32262
#1875613