Finite Group Databasebeta

← #15841488

Subgroups — #15841488

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114069C214yesmaximal, complemented
5#13113923C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C22×C4⋊Dic13—21no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260—22no—
19#11719260C2214yes—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88140—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#463—22no—
25C13×#461C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718748C2212yescomplemented
30#11718739C2212yescomplemented
31#11718733C2212yescomplemented
32#11718731C2212yescomplemented
33#11718697—21no—
34#11718694—22no—
35#11718694—21no—
36C4×#6104—22no—
37#11718668—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C23×Dic13—22no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—44no—
51C2×#6129—44no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×D8—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6104—22no—
74#88184—24no—
75#88184—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88151—24no—
85#88151—24no—
86#88140—28no—
87#88140—28no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91C4×D52C2312yes—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123D412yes—
95#88123C2312yes—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×#103—22no—
99C13×#102—22no—
100#88072—24no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88049—22no—
105#88047—24no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#18756—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13D814yescomplemented
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—44no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—48no—
135C22×Dic13—28no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—48no—
139#6129—48no—
140#6129—416no—
141#6129—48no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C13×SD16—44no—
154C13×D8—44no—
155C13×M16—42no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6104—44no—
170#6103—28no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—28no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D414yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#547—131no—
183#3226—131no—
184#3100—131no—
185#3036D1311yescharacteristic, complemented
186#1647—134no—
187#1625—134no—
188#1546—131no—
189#1486—131no—
190#1478—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13C2×D814yes—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D812yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—416no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—416no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—42no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—44no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—44no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245C22×#41—261no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
247#547—134no—
248#547—262no—
249#547—262no—
250#547—262no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#123—262no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—261no—
259#500—132no—
260#486—132no—
261#480—261no—
262#480—262no—
263#474—132no—
264#474—262no—
265#463—22no—
266#461C2×D1312yescomplemented
267#459—132no—
268#459C2×D1312yescomplemented
269#447—261no—
270C4×D8—262no—
271#431—131no—
272#431—131no—
273#423C2×D1311yescharacteristic
274#417—21no—
275#332—134no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—24no—
281C22×C13—48no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13#44712yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—84no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13#44712yes—
299C4×C13C22×D811yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13#57512yes—
302Dic13—44no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—264no—
306C2×#41—264no—
307C2×#41—524no—
308C2×#41—524no—
309C22×Q8—261no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—262no—
315C23×C4—261no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317C2×SD16—22no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—21no—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
326#127C22×D1311yescharacteristic
327#124—21no—
328#123—268no—
329#123—268no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—264no—
335#121—264no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4C22⋊D1312yes—
345C4×D4C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#107—264no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—132no—
361C4⋊C8—261no—
362C4⋊C8C22×D1312yes—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—261no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—44no—
374C2×C13—161no—
375C2×C13C2×#44711yescharacteristic
376C2×C13#300511yescharacteristic
377C2×C13#302011yescharacteristic
378D13—82no—
379C24—21no—
380C24—261no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—5216no—
384#41—528no—
385#41—528no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—522no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—268no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4#610414yescomplemented
403C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—268no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—528no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420SD16—44no—
421D8—44no—
422D8—524no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—134no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—262no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—524no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—522no—
475D4—5216no—
476D4C2×#610414yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—5216no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4C2×#610412yes—
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8820312yes—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—1044no—
517C22#1171869712yes—
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—522no—
525C4—524no—
526C4#1171869712yes—
527C4#1171947812yes—
528C4C22×#610411yescharacteristic
529C4C2×#8820311yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—161no—
533C2—1042no—
534C2C2×#1171869711yescharacteristic
535C2#1312407511yescharacteristic
536C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#18756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. #13125954C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13114069C2semidirect
5. #13113923C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C13×#3036C2semidirect
25. C13×#461C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
31. #11718733C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
123. C2×D4×C13D8semidirect
185. #3036D13semidirect
266. #461C2×D13semidirect
268. #459C2×D13semidirect
402. C2×D4#6104semidirect
449. C13#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131259542
#131248322
#131140692
#131139232
#131135092
#131132602
#131132272
C13×#30362
#1875613