Finite Group Databasebeta

← #15841490

Subgroups — #15841490

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114071C214yesmaximal, complemented
5#13113925C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#547—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#547C2214yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C2×#88186—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718878—21no—
25#11718749C2212yescomplemented
26#11718748—22no—
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718680C2212yescomplemented
29#11718677—22no—
30#11718676C2212yescomplemented
31#11718676C2212yescomplemented
32C4×#6104—22no—
33#11718668C2212yescomplemented
34#11718628—22no—
35#11718628—21no—
36#11718627—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—44no—
46C2×C13×#41—44no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—22no—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#123—28no—
60C13×#123—28no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×#121—24no—
64C13×#121—24no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C4×D4×C13D412yes—
71C4×D4×C13C2312yes—
72C4×D4×C13C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—24no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—24no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6105—22no—
85#88186—44no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×#6099—21no—
91#88129—21no—
92#88128C2311yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—24no—
103#88047—22no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#18756—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13—21no—
114C13×#41—48no—
115C13×#41—416no—
116C13×#41—48no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×D4×C13—28no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—48no—
127C2×D4×C13D814yescomplemented
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—28no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13—48no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×C4⋊C4—28no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C13×C22⋊C4—28no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171#6105—44no—
172#6104—44no—
173#6104—44no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6099—42no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
183#3226—131no—
184#3100—131no—
185#3036—131no—
186#1647—134no—
187#1625—134no—
188#1546—131no—
189#1486—131no—
190#1478—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—44no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—416no—
210D4×C13C2×D814yes—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—416no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×D812yes—
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—42no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245C22×#41—21no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
247#547—22no—
248#547—22no—
249#547—22no—
250#547C2×D1314yes—
251#532—131no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#123—22no—
254C2×C22⋊Q8—21no—
255C2×#121—21no—
256C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—21no—
259#500—132no—
260#486—132no—
261#480—261no—
262#480—262no—
263#474—132no—
264#474—262no—
265#463—262no—
266#461—132no—
267#459—132no—
268#459—132no—
269#447—261no—
270C4×D8—262no—
271#431—131no—
272#431—131no—
273#423—131no—
274#417—261no—
275#332—134no—
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—24no—
281C22×C13—48no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13#44712yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13#44712yes—
300C4×C13C22×D811yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57512yes—
303Dic13—81no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—44no—
307C2×#41—44no—
308C2×#41—261no—
309C22×Q8—21no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
313C23×C4—22no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—524no—
317C2×SD16—262no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—261no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
325C4⋊Q8C22×D1312yes—
326#127—131no—
327#124—261no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4C22⋊D1312yes—
343C4×D4C22⋊D1312yes—
344C4×D4C22×D1312yes—
345C4×D4C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#107—264no—
359C4⋊C8—132no—
360C4⋊C8—132no—
361C4⋊C8—261no—
362C4⋊C8—261no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—261no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—44no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13C2×#44711yescharacteristic
376C2×C13#300511yescharacteristic
377C2×C13#302011yescharacteristic
378D13—161no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381#41—48no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—261no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4#610414yescomplemented
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420SD16—524no—
421D8—524no—
422D8—524no—
423M16—522no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—521no—
459C23#8820711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—521no—
464Q8—521no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—416no—
471D4—522no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—522no—
475D4—1042no—
476D4C2×#610414yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4C2×#610412yes—
494C2×C4#8818612yes—
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#8820711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—522no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22#1171887812yes—
518C22C2×#8820711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—42no—
525C4—1041no—
526C4#1171887812yes—
527C4C22×#610411yescharacteristic
528C4C2×#8818611yescharacteristic
529C4#1171952712yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—2081no—
534C2C2×#1171887811yescharacteristic
535C2#1312407811yescharacteristic
536C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#18756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125957C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13114071C2semidirect
5. #13113925C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C2×C13×#547C2semidirect
25. #11718749C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
28. #11718680C22semidirect
30. #11718676C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
127. C2×D4×C13D8semidirect
182. C2×#547D13semidirect
401. C2×D4#6104semidirect
449. C13#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259572
#131248362
#131243002
#131140712
#131139252
#131135082
#131132612
#131132272
C2×C13×#5472
#1875613