Finite Group Databasebeta

← #15841492

Subgroups — #15841492

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114072C214yesmaximal, complemented
6#13113926C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88162—21no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718794—21no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718748—22no—
29#11718739C2212yescomplemented
30#11718628—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718507C2212yescomplemented
33#11718505—22no—
34#11718504C2212yescomplemented
35#11718504C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718397—21no—
38#11718393—21no—
39C4×D104—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—44no—
47C2×#6131—44no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D412yes—
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—24no—
64#88200—24no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73#88162—44no—
74C2×D104—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6095—22no—
77#88149—24no—
78#88149—24no—
79#88148—28no—
80#88148—28no—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—24no—
83#88129—21no—
84#88128C2311yescharacteristic
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52D412yes—
92C4×D52D412yes—
93C4×D52C2312yes—
94C4×D52C2312yes—
95#88123C2311yescharacteristic
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C4⋊C8C2312yes—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C4×C8×C13—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107#88049—24no—
108#88047—24no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#18756—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125#6131—48no—
126#6131—416no—
127#6131—48no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—28no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52D814yescomplemented
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6103—28no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—28no—
178C2×#1055—22no—
179D104—44no—
180D104—44no—
181#6095—44no—
182C2×#547—131no—
183#3226—131no—
184#3100—131no—
185#3036—131no—
186#1647—134no—
187#1625—134no—
188#1546D1311yescharacteristic, complemented
189#1486—131no—
190#1478—131no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—24no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—44no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D812yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—22no—
225D52—24no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—416no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—42no—
232D52C2×D814yes—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—416no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C22×#41—261no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
247#547—134no—
248#547—262no—
249#547—262no—
250#547—262no—
251#532—131no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#123—262no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—261no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C22×C4⋊C4—261no—
259#500—132no—
260#486—132no—
261#480—261no—
262#480—262no—
263#474—132no—
264#474—262no—
265#463—262no—
266#461—132no—
267#459—132no—
268#459—132no—
269#447—261no—
270C4×D8—262no—
271#431—131no—
272#431C2×D1311yescharacteristic
273#423C2×D1311yescharacteristic
274#417—261no—
275#332C2×D1314yescomplemented
276D4⋊C8—134no—
277D4⋊C8—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13#44712yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—24no—
283C2×D13—48no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—84no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—44no—
297C4×C13#44712yes—
298C4×C13C22×D811yescharacteristic
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13#57512yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—264no—
305C2×#41—264no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—524no—
308C2×#41—524no—
309C22×Q8—21no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—262no—
313C23×C4—262no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4—261no—
316AGL(1,ℤ/8)—524no—
317C2×SD16—262no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8D5212yes—
325C4⋊Q8C22×D1312yes—
326#127—131no—
327#124—261no—
328#123—268no—
329#123—268no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332#121—264no—
333#121—264no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—132no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4D5212yes—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#107—262no—
358#107—264no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—261no—
361C4⋊C8C22×D1312yes—
362C4⋊C8C22×D1312yes—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—261no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—132no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13C2×#44711yescharacteristic
374C2×C13#300511yescharacteristic
375C2×C13#302011yescharacteristic
376D13—44no—
377D13—82no—
378D13—161no—
379C24—261no—
380C24—261no—
381#41—528no—
382#41—5216no—
383#41—528no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—261no—
391C2×D4—134no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—268no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—528no—
403C2×D4—521no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—268no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—524no—
413C22×C4—528no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420SD16—524no—
421D8—524no—
422D8—524no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—262no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4C2×D5214yes—
438C22⋊C4—268no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C42C2×D5211yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42D4×D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—262no—
451C23—264no—
452C23—262no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—521no—
459C23#8813611yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—521no—
464Q8—521no—
465D4—134no—
466D4—264no—
467D4—262no—
468D4—262no—
469D4—262no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—5216no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—522no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—5216no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4D8×D1312yes—
497C2×C4#8816812yes—
498C2×C4C22×D5211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—264no—
507C22—528no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1044no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22#1171843412yes—
518C22C2×#8813611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—1041no—
526C4#1171843412yes—
527C4C2×D8×D1311yescharacteristic
528C4C2×#8816811yescharacteristic
529C4#1171948212yes—
530C2—22no—
531C2—524no—
532C2—1042no—
533C2—2081no—
534C2C2×#1171843411yescharacteristic
535C2#1312408211yescharacteristic
536C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. #13125957C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13124302C2semidirect
5. #13114072C2semidirect
6. #13113926C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
32. #11718507C22semidirect
34. #11718504C22semidirect
35. #11718504C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
139. C2×D52D8semidirect
188. #1546D13semidirect
275. #332C2×D13semidirect
449. C13#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131259572
#131248372
#131243022
#131140722
#131139262
#131132602
#131132262
C13×#15462
#1875613