Finite Group Databasebeta

← #15841496

Subgroups — #15841496

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C214yesmaximal, complemented
5#13113984C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#498C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#483—22no—
26C13×#475—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718748C2212yescomplemented
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718745C2212yescomplemented
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718727—22no—
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—44no—
47C2×#6131—44no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×#6099—21no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88148—28no—
82#88148—28no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52D412yes—
91C4×D52C2312yes—
92C4×D52C2312yes—
93C13×#106—24no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×#103—24no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88048—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18757—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125#6131—48no—
126#6131—416no—
127#6131—48no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—28no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—48no—
134C2×D52SD1614yescomplemented
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—48no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4C2×D414yes—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163#6106—44no—
164#6103—28no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—28no—
174#6099—42no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#547—131no—
178#3229D1311yescharacteristic, complemented
179#3101—131no—
180#3077—131no—
181#1654—134no—
182#1635—134no—
183#1546—131no—
184#1486—131no—
185#1478—131no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—42no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×SD1612yes—
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—24no—
222D52—42no—
223D52—416no—
224D52C2×SD1614yes—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—416no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233#1055—42no—
234C22×#41—261no—
235#547—134no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#547—262no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#123—262no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243C2×#121—261no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4—131no—
246C22×C4⋊C4—261no—
247#498C2×D1312yescomplemented
248#487C2×D1312yescomplemented
249#483—22no—
250#483—261no—
251#478—262no—
252#476—132no—
253#476—132no—
254#475—22no—
255#474—132no—
256#461—132no—
257#450—261no—
258C4×SD16—262no—
259#431—131no—
260#431C2×D1311yescharacteristic
261#428—261no—
262#423—131no—
263#418—261no—
264#332—134no—
265D4⋊C8—134no—
266D4⋊C8—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#45012yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—24no—
272C2×D13—48no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—84no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#45012yes—
286C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57512yes—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—524no—
294C2×#41—524no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—262no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
307C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#125—21no—
311#123—268no—
312#123—268no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—262no—
342#106—24no—
343#106—262no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—24no—
350#103—262no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45011yescharacteristic
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362D13—44no—
363D13—82no—
364C24—261no—
365C24—261no—
366#41—528no—
367#41—528no—
368#41—5216no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—134no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—268no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—528no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—268no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399SD16—524no—
400M16—522no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—268no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—268no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C42—41no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—262no—
432C23—264no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8819111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—42no—
445D4—134no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—264no—
450D4—522no—
451D4—5216no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—5216no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4SD16×D1312yes—
469C2×C4#8816812yes—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—264no—
482C22—528no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1044no—
489C22#1171883012yes—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171883012yes—
500C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
501C4C2×#8816811yescharacteristic
502C4#1171948212yes—
503C2—22no—
504C2—524no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171883011yescharacteristic
507C2#1312407711yescharacteristic
508C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124840C2semidirect
3. #13124629C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13113984C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113262C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#3229C2semidirect
23. C13×#498C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718748C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
134. C2×D52SD16semidirect
178. #3229D13semidirect
247. #498C2×D13semidirect
248. #487C2×D13semidirect
430. C13#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131248402
#131246292
#131141172
#131139842
#131135082
#131132622
#131132282
C13×#32292
#1875713