Finite Group Databasebeta

← #15841497

Subgroups — #15841497

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C214yesmaximal, complemented
5#13113985C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15#11719260—22no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260C2214yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88140—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#478—22no—
24C13×#476C2212yescomplemented
25C13×#474C2212yescomplemented
26C13×#428—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#418—21no—
29#11718745C2212yescomplemented
30#11718744C2212yescomplemented
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718740C2212yescomplemented
33#11718707—21no—
34#11718704—22no—
35#11718704—21no—
36C4×#6106—22no—
37#11718681—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13—22no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—44no—
50C2×#6129—44no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6106—22no—
71#88184—24no—
72#88184—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—24no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88151—24no—
82#88151—24no—
83#88140—28no—
84#88140—28no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123D412yes—
92#88123C2312yes—
93C13×#107—22no—
94C13×#106—22no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99#88075—24no—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—24no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18757—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13SD1614yescomplemented
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C22×Dic13—28no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—48no—
132#6129—48no—
133#6129—416no—
134#6129—48no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6106—44no—
165#6103—28no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—28no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#547—131no—
178#3229—131no—
179#3101—131no—
180#3077D1311yescharacteristic, complemented
181#1654—134no—
182#1635—134no—
183#1546—131no—
184#1486—131no—
185#1478—131no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13C2×SD1614yes—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×SD1612yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D13—416no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—416no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—44no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—44no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233#1055—42no—
234C22×#41—261no—
235#547—134no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#547—262no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×#123—262no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243C2×#121—261no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—261no—
247#498—132no—
248#487—132no—
249#483—261no—
250#483—262no—
251#478—22no—
252#476—132no—
253#476C2×D1312yescomplemented
254#475—262no—
255#474C2×D1312yescomplemented
256#461—132no—
257#450—261no—
258C4×SD16—262no—
259#431—131no—
260#431—131no—
261#428—21no—
262#423C2×D1311yescharacteristic
263#418—21no—
264#332—134no—
265D4⋊C8—134no—
266D4⋊C8—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—24no—
270C22×C13—48no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13#45012yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—84no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#45012yes—
286C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C13#57512yes—
289Dic13—44no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—524no—
294C2×#41—524no—
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—262no—
298C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—268no—
312#123—268no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4C22⋊D1312yes—
328C4×D4C22×D1312yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—262no—
344#106—264no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—264no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—132no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—44no—
360C2×C13C2×#45011yescharacteristic
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—21no—
365C24—261no—
366#41—5216no—
367#41—528no—
368#41—528no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—268no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—528no—
382C2×D4#610614yescomplemented
383C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399SD16—524no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—134no—
413C4⋊C4—268no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—268no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C42—41no—
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—262no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8819111yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—524no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—522no—
450D4—5216no—
451D4C2×#610614yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—5216no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4C2×#610612yes—
472C2×C4#8820312yes—
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1044no—
489C22#1171870712yes—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—522no—
498C4—524no—
499C4#1171870712yes—
500C4#1171947812yes—
501C4C22×#610611yescharacteristic
502C4C2×#8820311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171870711yescharacteristic
507C2#1312407511yescharacteristic
508C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#18757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13113985C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
9. C13×#3077C2semidirect
24. C13×#476C22semidirect
25. C13×#474C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718744C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
117. C2×D4×C13SD16semidirect
180. #3077D13semidirect
253. #476C2×D13semidirect
255. #474C2×D13semidirect
382. C2×D4#6106semidirect
430. C13#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131259772
#131248402
#131141192
#131139852
#131135092
#131132602
#131132272
C13×#30772
#1875713