Finite Group Databasebeta

← #15841501

Subgroups — #15841501

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C214yesmaximal, complemented
6#13113988C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719431—22no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431C2214yes—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88148—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718792—21no—
26#11718782—21no—
27#11718755—22no—
28#11718754C2212yescomplemented
29#11718740C2212yescomplemented
30#11718632—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718508—22no—
33#11718507C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718503C2212yescomplemented
36#11718502C2212yescomplemented
37#11718392—21no—
38#11718382—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—44no—
47C2×#6131—44no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yes—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—24no—
63#88200—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88149—24no—
75#88149—24no—
76#88148—28no—
77#88148—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52D412yes—
86C4×D52C2312yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88057—22no—
105#88056—22no—
106#88050—24no—
107#88048—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18757—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123#6131—48no—
124#6131—416no—
125#6131—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—28no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—48no—
132C2×D52SD1614yescomplemented
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—48no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D414yes—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—41no—
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—28no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174C4×Dic13—41no—
175C2×#1055—22no—
176#6095—44no—
177C2×#547—131no—
178#3229—131no—
179#3101—131no—
180#3077—131no—
181#1654—134no—
182#1635—134no—
183#1546D1311yescharacteristic, complemented
184#1486—131no—
185#1478—131no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—24no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—44no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1612yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—24no—
220D52—42no—
221D52—416no—
222D52C2×SD1614yes—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—416no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—44no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234C22×#41—261no—
235#547—134no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#547—262no—
239#533—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#123—262no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243C2×#121—261no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4—131no—
246C22×C4⋊C4—261no—
247#498—132no—
248#487—132no—
249#483—261no—
250#483—262no—
251#478—262no—
252#476—132no—
253#476—132no—
254#475—262no—
255#474—132no—
256#461—132no—
257#450—261no—
258C4×SD16—262no—
259#431—131no—
260#431C2×D1311yescharacteristic
261#428—261no—
262#423C2×D1311yescharacteristic
263#418—261no—
264#332C2×D1314yescomplemented
265D4⋊C8—134no—
266D4⋊C8—134no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#45012yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—24no—
272C2×D13—48no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—84no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13#45012yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C13#57512yes—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—524no—
294C2×#41—524no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—262no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8D5212yes—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#125—261no—
311#123—268no—
312#123—268no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329#117—261no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—264no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4D5212yes—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—262no—
344#106—264no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—264no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—132no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45011yescharacteristic
360C2×C13#300511yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362D13—44no—
363D13—82no—
364C24—261no—
365C24—261no—
366#41—528no—
367#41—528no—
368#41—5216no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×D4—134no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—268no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—528no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—268no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399SD16—524no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—268no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4C2×D5214yes—
419C22⋊C4—268no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—521no—
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—262no—
432C23—264no—
433C23—262no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8813611yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445D4—134no—
446D4—262no—
447D4—264no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—522no—
451D4—5216no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—5216no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8816512yes—
472C2×C4SD16×D1312yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—264no—
482C22—528no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1044no—
489C22#1171843712yes—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171843712yes—
500C4C2×#8816511yescharacteristic
501C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
502C4#1171948212yes—
503C2—22no—
504C2—524no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171843711yescharacteristic
507C2#1312408211yescharacteristic
508C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13113988C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
33. #11718507C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
35. #11718503C22semidirect
36. #11718502C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
132. C2×D52SD16semidirect
183. #1546D13semidirect
264. #332C2×D13semidirect
430. C13#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131259802
#131248452
#131246352
#131141212
#131139882
#131132602
#131132262
C13×#15462
#1875713