Finite Group Databasebeta

← #15841502

Subgroups — #15841502

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114123C214yesmaximal, complemented
6#13113989C214yesmaximal, complemented
7#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C22×C4⋊Dic13—21no—
14#11719260—22no—
15#11719260—22no—
16#11719260—22no—
17#11719260C2214yes—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88140—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25#11718876—21no—
26#11718670—22no—
27#11718669C2212yescomplemented
28#11718668C2212yescomplemented
29#11718625—21no—
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718512—22no—
32#11718503C2212yescomplemented
33#11718502C2212yescomplemented
34#11718392—21no—
35#11718382—22no—
36#11718382—21no—
37C4×#6095—22no—
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13—22no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—44no—
50C2×#6129—44no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C4×D4×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88184—24no—
62#88184—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—24no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—24no—
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×#6099—21no—
75C2×#6095—22no—
76#88151—24no—
77#88151—24no—
78#88140—28no—
79#88140—28no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88124—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98C4×C8×C13C2312yes—
99#88072—22no—
100#88072—22no—
101#88061—22no—
102#88057—22no—
103#88057—24no—
104#88056—22no—
105#88056—24no—
106#88048—22no—
107#88047—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#18757—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13SD1614yescomplemented
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—48no—
130#6129—48no—
131#6129—416no—
132#6129—48no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—28no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173C4×Dic13—41no—
174#6099—42no—
175C2×#1055—22no—
176#6095—44no—
177C2×#547—131no—
178#3229—131no—
179#3101—131no—
180#3077—131no—
181#1654—134no—
182#1635—134no—
183#1546—131no—
184#1486—131no—
185#1478D1311yescharacteristic, complemented
186C23×C13—22no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13C2×SD1614yes—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×SD1612yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—416no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—416no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—44no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—44no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234C22×#41—261no—
235#547—134no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#547—262no—
239#533—131no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×#123—262no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243C2×#121—261no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—261no—
247#498—132no—
248#487—132no—
249#483—261no—
250#483—262no—
251#478—262no—
252#476—132no—
253#476—132no—
254#475—262no—
255#474—132no—
256#461—132no—
257#450—261no—
258C4×SD16—262no—
259#431C2×D1311yescharacteristic
260#431C2×D1311yescharacteristic
261#428—261no—
262#423—131no—
263#418—261no—
264#332—134no—
265D4⋊C8—134no—
266D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—24no—
270C22×C13—48no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13#45012yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—84no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#45012yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C13#57512yes—
287Dic13—44no—
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—524no—
294C2×#41—524no—
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—262no—
298C22×D4D5211yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—261no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310#125—261no—
311#123—268no—
312#123—268no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4D5212yes—
328C4×D4C22×D1312yes—
329#117—261no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—264no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—264no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—44no—
360C2×C13C2×#45011yescharacteristic
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—21no—
365C24—261no—
366#41—528no—
367#41—5216no—
368#41—528no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—268no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—528no—
382C2×D4#609514yescomplemented
383C2×D4C2×D5212yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399SD16—524no—
400M16—522no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—134no—
407C4⋊C4—268no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4C2×D5212yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—268no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—521no—
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—262no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8813611yescharacteristic
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8—522no—
443Q8—524no—
444Q8—522no—
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—522no—
450D4—5216no—
451D4C2×#609514yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—5216no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4C2×#609512yes—
472C2×C4#8816212yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1044no—
489C22#1171839212yes—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—522no—
496C4—524no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171839212yes—
500C4C22×#609511yescharacteristic
501C4C2×#8816211yescharacteristic
502C4#1171947812yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—1042no—
506C2C2×#1171839211yescharacteristic
507C2#1312408011yescharacteristic
508C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#18757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13124633C2semidirect
5. #13114123C2semidirect
6. #13113989C2semidirect
7. #13113507C2semidirect
8. #13113262C2semidirect
9. C13×#1478C2semidirect
27. #11718669C22semidirect
28. #11718668C22semidirect
32. #11718503C22semidirect
33. #11718502C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
115. C2×D4×C13SD16semidirect
185. #1478D13semidirect
266. D4⋊C8C2×D13semidirect
382. C2×D4#6095semidirect
430. C13#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131259822
#131248452
#131246332
#131141232
#131139892
#131135072
#131132622
C13×#14782
#1875713