Finite Group Databasebeta

← #15841503

Subgroups — #15841503

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C214yesmaximal, complemented
6#13113990C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13C2×#88178—21no—
14#11719256—22no—
15#11719256—22no—
16#11719256—22no—
17#11719256C2214yes—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×#88137—22no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718792—21no—
27#11718782—21no—
28#11718680C2212yescomplemented
29C4×#6105—22no—
30#11718669C2212yescomplemented
31#11718632—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718512—22no—
34#11718508—22no—
35#11718507C2212yescomplemented
36#11718503C2212yescomplemented
37#11718382—22no—
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—44no—
49C2×#6127—44no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63#88192—24no—
64#88192—24no—
65C2×#6105—22no—
66C2×#6103—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178—24no—
72#88178—24no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75C2×#6101—22no—
76C4⋊C4×D13—24no—
77C4⋊C4×D13—24no—
78#88137—28no—
79#88137—28no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88124—21no—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88058—22no—
103#88057—22no—
104#88057—24no—
105#88056—24no—
106#88050—22no—
107#88048—22no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18757—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128#6127—48no—
129#6127—416no—
130#6127—48no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52SD1614yescomplemented
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—48no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—28no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6105—44no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—28no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175C4×Dic13—41no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#547—131no—
178#3229—131no—
179#3101—131no—
180#3077—131no—
181#1654—134no—
182#1635—134no—
183#1546—131no—
184#1486D1311yescharacteristic, complemented
185#1478—131no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×SD1612yes—
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—416no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220D52—22no—
221D52—24no—
222D52C2×SD1614yes—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—416no—
225C4×D13—44no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—44no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234C22×#41—261no—
235#547—134no—
236#547—262no—
237#547—262no—
238#547—262no—
239#533—131no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×#123—262no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243C2×#121—261no—
244C2×C4×D4—131no—
245C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—261no—
247#498—132no—
248#487—132no—
249#483—262no—
250#483—261no—
251#478—262no—
252#476—132no—
253#476—132no—
254#475—262no—
255#474—132no—
256#461—132no—
257#450—261no—
258C4×SD16—262no—
259#431—131no—
260#431C2×D1311yescharacteristic
261#428—261no—
262#423C2×D1311yescharacteristic
263#418—261no—
264#332—134no—
265D4⋊C8—134no—
266D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—84no—
273C22×C13#45012yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—24no—
276C2×D13—48no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#45012yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C13#57512yes—
287Dic13—44no—
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—264no—
293C2×#41—524no—
294C2×#41—524no—
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—131no—
297C22×D4—262no—
298C22×D4D5211yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—262no—
301C23×C4—261no—
302C2×SD16—262no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310#125—261no—
311#123—268no—
312#123—268no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—261no—
317#121—264no—
318#121—264no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4D5212yes—
328C4×D4C22×D1312yes—
329#117—261no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—264no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—264no—
336C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—262no—
342#106—262no—
343#106—264no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—264no—
350#103—262no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13C2×#45011yescharacteristic
361C2×C13#300511yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363D13—44no—
364C24—21no—
365C24—261no—
366#41—528no—
367#41—528no—
368#41—5216no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—134no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—268no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—528no—
383C2×D4C2×D5212yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—528no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399SD16—524no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—134no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—268no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4C2×D5212yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—268no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—521no—
426C42C2×D5211yescharacteristic
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C23×D1311yescharacteristic
430C13#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—262no—
436C23—264no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23#8813611yescharacteristic
440Q8—522no—
441Q8—522no—
442Q8—524no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—134no—
449D4—262no—
450D4—264no—
451D4—5216no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—5216no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—524no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8816512yes—
472C2×C4SD16×D1312yes—
473C2×C4C22×D5211yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—264no—
486C22—528no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22#1171843712yes—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—524no—
496C4—522no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C4#1171843712yes—
500C4#1171945312yes—
501C4C2×#8816511yescharacteristic
502C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—524no—
506C2C2×#1171843711yescharacteristic
507C2#1312408111yescharacteristic
508C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#18757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13124635C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13113990C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#1486C2semidirect
28. #11718680C22semidirect
30. #11718669C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
36. #11718503C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
133. C2×D52SD16semidirect
184. #1486D13semidirect
266. D4⋊C8C2×D13semidirect
430. C13#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131259822
#131248442
#131246352
#131141222
#131139902
#131135092
#131132282
C13×#14862
#1875713