Finite Group Databasebeta

← #15841505

Subgroups — #15841505

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4#13114096C214yesmaximal, complemented
5#13113936C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88200—21no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432—22no—
18#11719432C2214yes—
19C2×#88150—22no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#498C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#481—22no—
27C13×#476—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718893—21no—
30#11718755C2212yescomplemented
31#11718744C2212yes—
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718733C2212yes—
34#11718718—22no—
35#11718701—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6105—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—48no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88203—44no—
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6105—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81#88150—28no—
82#88150—28no—
83#88147—24no—
84#88147—24no—
85#88142—24no—
86#88142—24no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×#106—24no—
96C13×C4⋊C8—21no—
97C13×#102—24no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88050—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#18758—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130Q8×D13—416no—
131Q8×D13—48no—
132Q8×D13—48no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52SD1614yescomplemented
136C2×D52C2×D412yes—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—48no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—28no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6106—44no—
161#6105—44no—
162#6104—44no—
163#6103—28no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—28no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175#6099—42no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×D4×Q8—131no—
179#3227D1311yescharacteristic, complemented
180#3103—131no—
181#3036—131no—
182#1651—134no—
183#1627—134no—
184#1549—131no—
185#1487—131no—
186#1478—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13#12011yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—24no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×SD1612yes—
212C2×C4×C13#13712yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222D52—22no—
223D52—24no—
224D52C2×SD1614yes—
225C4×D13—416no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228Dic26—24no—
229Dic26—22no—
230Dic26—416no—
231Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235C23×Q8—261no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
237D4×Q8—134no—
238D4×Q8—262no—
239D4×Q8—262no—
240D4×Q8—262no—
241#532C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×C22⋊Q8—262no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—261no—
249#498C2×D1312yescomplemented
250#486C2×D1312yescomplemented
251#481—22no—
252#481—261no—
253#476—22no—
254#475—132no—
255#463—262no—
256#461—132no—
257#460—132no—
258#459—132no—
259#448—261no—
260C4×SD16—262no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#423—131no—
264#417—261no—
265#332—134no—
266Q8⋊C8—134no—
267D4⋊C8—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#44812yes—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C2×D13—24no—
276C2×D13—48no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#44812yes—
285C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C13C2×#13711yescharacteristic
288Dic13—24no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—131no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8—264no—
296C22×Q8—264no—
297C22×Q8—528no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301AGL(1,ℤ/8)—524no—
302C2×SD16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C2×D8—262no—
305C2×M16—261no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—264no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
311C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D1312yes—
313#127C22×D1311yescharacteristic
314#124—21no—
315C22⋊Q8—268no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—268no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—132no—
328C4×D4—132no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#106—24no—
344#106—262no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#102—24no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—161no—
360C2×C13C2×#44811yescharacteristic
361C2×C13#300311yescharacteristic
362C2×C13#302011yescharacteristic
363D13—44no—
364C24—261no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—132no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—268no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—528no—
376C2×Q8—528no—
377C2×Q8—5216no—
378C2×Q8—528no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—134no—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—528no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400SD16—524no—
401SD16—524no—
402D8—524no—
403M16—522no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—132no—
414C4⋊C4—268no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—268no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—41no—
433C23—262no—
434C23—264no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23#8819111yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—134no—
443Q8—264no—
444Q8—262no—
445Q8—5216no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—134no—
452D4—262no—
453D4—264no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—5216no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4SD16×D1312yes—
470C2×C4#8816912yes—
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—264no—
486C22—528no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22#1171883112yes—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—264no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4#1171883112yes—
500C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
501C4C2×#8816911yescharacteristic
502C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—524no—
506C2C2×#1171883111yescharacteristic
507C2#1312406111yescharacteristic
508C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124296C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. #13124863C2semidirect
4. #13114096C2semidirect
5. #13113936C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113266C2semidirect
8. #13113228C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
24. C13×#498C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
135. C2×D52SD16semidirect
179. #3227D13semidirect
231. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
249. #498C2×D13semidirect
250. #486C2×D13semidirect
431. C13#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131248632
#131242962
#131140962
#131139362
#131135212
#131132662
#131132282
C13×#32272
#1875813