Finite Group Databasebeta

← #15841506

Subgroups — #15841506

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114097C214yesmaximal, complemented
5#13113938C214yesmaximal, complemented
6#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26—21no—
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88178—21no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26—22no—
19D4×Dic26C2214yes—
20C2×#88142—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#463—22no—
25C13×#461C2212yes—
26C13×#459C2212yes—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718740C2212yescomplemented
31#11718736C2212yescomplemented
32#11718731C2212yescomplemented
33#11718701—21no—
34#11718695—22no—
35#11718695—21no—
36C4×#6105—22no—
37#11718669—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—48no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74C2×#6105—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78#88178—24no—
79#88178—24no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88142—24no—
84#88142—24no—
85#88132—28no—
86#88132—28no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D412yes—
90#88123C2312yes—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99#88072—24no—
100#88072—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88050—22no—
104#88048—24no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18758—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13SD1614yescomplemented
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—28no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—48no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—24no—
138C2×Dic26—28no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—416no—
142C2×Dic26—48no—
143C2×Dic26—48no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×SD16—44no—
148C13×D8—44no—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—28no—
164#6105—44no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171#6101—28no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×D4×Q8—131no—
179#3227—131no—
180#3103—131no—
181#3036D1311yescharacteristic
182#1651—134no—
183#1627—134no—
184#1549—131no—
185#1487—131no—
186#1478—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—24no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—82no—
202D4×C13C2×SD1614yes—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×SD1612yes—
215C2×C4×C13#13712yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—416no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226Dic26—24no—
227Dic26—22no—
228Dic26—416no—
229Dic26—44no—
230Dic26—44no—
231Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234#1055—42no—
235C23×Q8—261no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
237D4×Q8—134no—
238D4×Q8—262no—
239D4×Q8—262no—
240D4×Q8—262no—
241#532C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244C2×C22⋊Q8—262no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×D4—261no—
248C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
249#498—132no—
250#486—132no—
251#481—261no—
252#481—262no—
253#476—262no—
254#475—132no—
255#463—22no—
256#461C2×D1312yes—
257#460—132no—
258#459C2×D1312yes—
259#448—261no—
260C4×SD16—262no—
261#431—131no—
262#431—131no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#417—21no—
265#332—134no—
266Q8⋊C8—134no—
267D4⋊C8—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—24no—
271C22×C13—48no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13#44812yes—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#44812yes—
285C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C13C2×#13711yescharacteristic
288Dic13—24no—
289Dic13—44no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8—264no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8—264no—
296C22×Q8—261no—
297C22×Q8—528no—
298C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—262no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—262no—
304C2×D8—22no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—132no—
308C4⋊Q8—264no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
313#127C22×D1311yescharacteristic
314#124—21no—
315C22⋊Q8—268no—
316C22⋊Q8—268no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—264no—
331C4×D4C22⋊D1312yes—
332C4×D4C22×D1312yes—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#106—262no—
344#106—264no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—22no—
350#103—262no—
351#102—22no—
352#102—262no—
353#102—264no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—132no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13—44no—
360C2×C13—161no—
361C2×C13C2×#44811yescharacteristic
362C2×C13#300311yescharacteristic
363C2×C13#302011yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—264no—
370C2×Q8—268no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—524no—
375C2×Q8—528no—
376C2×Q8—528no—
377C2×Q8—5216no—
378C2×Q8—528no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4#610514yescomplemented
386C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—268no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—528no—
397C22×C4D4×D1311yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400SD16—44no—
401SD16—524no—
402D8—44no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—134no—
412C4⋊C4—268no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—268no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42D4×D1311yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23#8819111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—134no—
441Q8—264no—
442Q8—262no—
443Q8—524no—
444Q8—5216no—
445Q8—524no—
446D4—24no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4C2×#610514yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—5216no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4C2×#610512yes—
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C2×C4#8819111yescharacteristic
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8820512yes—
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—522no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1171870112yes—
490C22C2×#8819111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—264no—
497C4—522no—
498C4—524no—
499C4#1171870112yes—
500C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4C22×#610511yescharacteristic
502C4C2×#8820511yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—161no—
506C2C2×#1171870111yescharacteristic
507C2#1312406111yescharacteristic
508C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#18758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic26C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13114097C2semidirect
5. #13113938C2semidirect
6. #13113522C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113227C2semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
32. #11718731C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
121. C2×D4×C13SD16semidirect
231. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
385. C2×D4#6105semidirect
431. C13#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131259612
#131248632
#131140972
#131139382
#131135222
#131132642
#131132272
C13×#30362
#1875813