Finite Group Databasebeta

← #15841510

Subgroups — #15841510

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124302C211yesmaximal, characteristic
5#13114100C214yesmaximal, complemented
6#13113940C214yesmaximal, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88162—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718794—21no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718745—22no—
29#11718740C2212yescomplemented
30#11718629—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718505—22no—
35#11718504C2212yes—
36#11718502C2212yes—
37#11718399—21no—
38#11718396—21no—
39C4×#6095—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88162—44no—
73C2×D104—22no—
74C2×#6095—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88150—28no—
77#88150—28no—
78#88147—24no—
79#88147—24no—
80#88142—24no—
81#88142—24no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52C2312yes—
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88061—22no—
102#88061—22no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88049—24no—
107#88048—24no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18758—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123Q8×D13—416no—
124Q8×D13—48no—
125Q8×D13—48no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52SD1614yescomplemented
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—48no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—28no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169#6101—28no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C2×#1055—22no—
175D104—44no—
176#6095—44no—
177#6095—44no—
178C2×D4×Q8—131no—
179#3227—131no—
180#3103—131no—
181#3036—131no—
182#1651—134no—
183#1627—134no—
184#1549D1311yescharacteristic, complemented
185#1487—131no—
186#1478—131no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—44no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×SD1612yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—22no—
216D52—24no—
217D52—42no—
218D52—41no—
219D52—42no—
220D52—41no—
221D52C2×SD1614yes—
222C4×D13—416no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—82no—
226Dic26—24no—
227Dic26—22no—
228Dic26—416no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
232C8×C13—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235C23×Q8—261no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
237D4×Q8—134no—
238D4×Q8—262no—
239D4×Q8—262no—
240D4×Q8—262no—
241#532—131no—
242C2×C4⋊Q8—261no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×C22⋊Q8—262no—
246C2×C4×Q8—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—261no—
249#498—132no—
250#486—132no—
251#481—261no—
252#481—262no—
253#476—262no—
254#475—132no—
255#463—262no—
256#461—132no—
257#460—132no—
258#459—132no—
259#448—261no—
260C4×SD16—262no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#417—261no—
265#332C2×D1314yescomplemented
266Q8⋊C8—134no—
267D4⋊C8—134no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13#44812yes—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C2×D13—24no—
273C2×D13—48no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—44no—
283C4×C13#44812yes—
284C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×C13C2×#13711yescharacteristic
287Dic13—24no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291C2×#41—261no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—131no—
294C22×Q8—262no—
295C22×Q8—264no—
296C22×Q8—264no—
297C22×Q8—528no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—262no—
300C23×C4—261no—
301AGL(1,ℤ/8)—524no—
302C2×SD16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C2×D8—262no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—264no—
310C4⋊Q8—264no—
311C4⋊Q8D5212yes—
312C4⋊Q8C22×D1312yes—
313#127—131no—
314#124—261no—
315C22⋊Q8—268no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—268no—
319#121—261no—
320#121—261no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—132no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—264no—
328C4×D4—264no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4D5212yes—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#106—262no—
344#106—264no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—261no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353#102—264no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—132no—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#44811yescharacteristic
360C2×C13#300311yescharacteristic
361C2×C13#302011yescharacteristic
362D13—44no—
363D13—161no—
364C24—261no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—268no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—528no—
376C2×Q8—528no—
377C2×Q8—5216no—
378C2×Q8—528no—
379C2×D4—134no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—268no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—528no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400SD16—524no—
401SD16—524no—
402D8—524no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—262no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—268no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4C2×D5214yes—
420C22⋊C4—268no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42C2×D5211yescharacteristic
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C23×D1311yescharacteristic
431C13#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—262no—
433C23—264no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—521no—
437C23#8813611yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—134no—
441Q8—264no—
442Q8—262no—
443Q8—5216no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—134no—
447D4—262no—
448D4—264no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—522no—
453D4—1042no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—5216no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4SD16×D1312yes—
473C2×C4#8817212yes—
474C2×C4C22×D5211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—264no—
483C22—528no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22#1171846712yes—
490C22C2×#8813611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—264no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1041no—
499C4#1171846712yes—
500C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
501C4C2×#8817211yescharacteristic
502C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—524no—
505C2—2081no—
506C2C2×#1171846711yescharacteristic
507C2#1312406511yescharacteristic
508C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719432C2semidirect
2. #13125964C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
5. #13114100C2semidirect
6. #13113940C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
8. #13113226C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
133. C2×D52SD16semidirect
184. #1549D13semidirect
231. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. #332C2×D13semidirect
431. C13#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131259642
#131248682
#131243022
#131141002
#131139402
#131132642
#131132262
C13×#15492
#1875813