Finite Group Databasebeta

← #15841514

Subgroups — #15841514

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4#13114082C214yesmaximal, complemented
5#13113998C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113228C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#500C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#484—22no—
26C13×#477—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718752C2212yescomplemented
29#11718751C2212yescomplemented
30#11718748C2212yes—
31#11718745C2212yes—
32#11718727—22no—
33#11718711—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—24no—
68#88200—24no—
69C2×#6107—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×#6099—21no—
78#88150—28no—
79#88150—28no—
80#88147—24no—
81#88147—24no—
82#88142—24no—
83#88142—24no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52D412yes—
87C4×D52C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#107—24no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×#103—24no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18759—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123Q8×D13—416no—
124Q8×D13—48no—
125Q8×D13—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52Q1614yescomplemented
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—48no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—28no—
138C2×Dic26—48no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6107—44no—
158#6103—28no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—28no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×D4×Q8—131no—
174#3230D1311yescharacteristic, complemented
175#3104—131no—
176#3077—131no—
177#1649—134no—
178#1637—134no—
179#1549—131no—
180#1487—131no—
181#1478—131no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—44no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×Q1612yes—
201C2×C4×C13#13712yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—24no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211D52—22no—
212D52—24no—
213D52C2×Q1614yes—
214C4×D13—416no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—44no—
217Dic26—24no—
218Dic26—22no—
219Dic26—416no—
220Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C23×Q8—261no—
225D4×Q8—134no—
226D4×Q8—262no—
227D4×Q8—262no—
228D4×Q8—262no—
229#533C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—261no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—261no—
233C2×C22⋊Q8—262no—
234C2×C4×Q8—131no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—261no—
237#500C2×D1312yescomplemented
238#487C2×D1312yescomplemented
239#484—22no—
240#484—261no—
241#478—262no—
242#477—22no—
243#477—132no—
244#476—132no—
245#474—132no—
246#462—132no—
247#451—261no—
248C4×Q16—262no—
249#431—131no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423—131no—
253#418—261no—
254#332—134no—
255Q8⋊C8—134no—
256D4⋊C8—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#45112yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—24no—
262C2×D13—48no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13#45112yes—
272C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
273C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C13C2×#13711yescharacteristic
275Dic13—24no—
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—131no—
280C22×Q8—262no—
281C22×Q8—264no—
282C22×Q8—264no—
283C22×Q8—528no—
284C22×D4—131no—
285C23×C4—262no—
286C23×C4—261no—
287C2×Q16—262no—
288C2×M16—261no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
294C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1312yes—
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—268no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—268no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—132no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—262no—
329#107—262no—
330#106—262no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—261no—
335#103—24no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—261no—
343C4×C8C22×D1312yes—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#45111yescharacteristic
346C2×C13#300311yescharacteristic
347C2×C13#302011yescharacteristic
348D13—44no—
349C24—261no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—264no—
357C2×Q8—268no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—528no—
360C2×Q8—528no—
361C2×Q8—5216no—
362C2×Q8—528no—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—268no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—528no—
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379Q16—524no—
380M16—522no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—268no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—268no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—41no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C42C23×D1311yescharacteristic
412C13#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—262no—
414C23—264no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23#8819111yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—134no—
423Q8—264no—
424Q8—262no—
425Q8—5216no—
426D4—134no—
427D4—262no—
428D4—264no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—5216no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4Q16×D1312yes—
445C2×C4#8817212yes—
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—522no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—264no—
458C22—528no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22#1171884712yes—
462C22C2×#8819111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—264no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4#1171884712yes—
473C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
474C4C2×#8817211yescharacteristic
475C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2—22no—
477C2—524no—
478C2C2×#1171884711yescharacteristic
479C2#1312406111yescharacteristic
480C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124871C2semidirect
4. #13114082C2semidirect
5. #13113998C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113266C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
23. C13×#500C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718752C22semidirect
29. #11718751C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
128. C2×D52Q16semidirect
174. #3230D13semidirect
237. #500C2×D13semidirect
238. #487C2×D13semidirect
412. C13#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131248712
#131246292
#131140822
#131139982
#131135212
#131132662
#131132282
C13×#32302
#1875913