Finite Group Databasebeta

← #15841516

Subgroups — #15841516

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D52C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124629C211yesmaximal, characteristic
4#13114083C214yesmaximal, complemented
5#13113999C214yesmaximal, complemented
6#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13Q8×D52—22no—
14Q8×D52—22no—
15Q8×D52—22no—
16Q8×D52C2214yes—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—22no—
19C2×C4×D52—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718748C2212yes—
30#11718745C2212yes—
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718727—22no—
34#11718705—22no—
35#11718682—22no—
36#11718662—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yes—
42#11718074C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75C2×#6099—21no—
76#88151—24no—
77#88151—28no—
78#88151—24no—
79#88151—28no—
80C4×D52—24no—
81C4×D52—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86#88123—24no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123—24no—
90#88123D412yes—
91#88123C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C4×C8×C13—21no—
98#88075—24no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#18759—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123Q8×D13—416no—
124Q8×D13—48no—
125Q8×D13—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52Q1614yescomplemented
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—48no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×Dic26—28no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—48no—
139C2×Dic26—44no—
140C13×Q16—44no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6103—28no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—28no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×D4×Q8—131no—
174#3230—131no—
175#3104D1311yescharacteristic, complemented
176#3077—131no—
177#1649—134no—
178#1637—134no—
179#1549—131no—
180#1487—131no—
181#1478—131no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—24no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×Q1612yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—44no—
212D52—22no—
213D52—24no—
214D52C2×Q1614yes—
215C4×D13—416no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—44no—
218Dic26—416no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C23×Q8—261no—
225D4×Q8—134no—
226D4×Q8—262no—
227D4×Q8—262no—
228D4×Q8—262no—
229#533C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—131no—
231C2×C4⋊Q8—261no—
232C2×C22⋊Q8—262no—
233C2×C22⋊Q8—261no—
234C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—261no—
237#500—132no—
238#487—132no—
239#484—21no—
240#484—262no—
241#478—262no—
242#477—262no—
243#477C2×D1312yescomplemented
244#476—132no—
245#474—132no—
246#462C2×D1312yescomplemented
247#451—21no—
248C4×Q16—22no—
249#431—131no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423—131no—
253#418—261no—
254#332—134no—
255Q8⋊C8—134no—
256D4⋊C8—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#45112yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—24no—
262C2×D13—48no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—24no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#45112yes—
273C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
274C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C13C2×#13711yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—44no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—264no—
280C22×Q8—264no—
281C22×Q8—261no—
282C22×Q8—528no—
283C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×D4—131no—
285C23×C4—262no—
286C23×C4—261no—
287C2×Q16—22no—
288C2×M16—261no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—132no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—268no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—268no—
303C22⋊Q8—264no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D1312yes—
309C4×Q8C22×D1312yes—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—262no—
329#107—264no—
330#106—262no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—264no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—132no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#45111yescharacteristic
346C2×C13#300311yescharacteristic
347C2×C13#302011yescharacteristic
348D13—44no—
349C24—261no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—268no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—528no—
358C2×Q8—524no—
359C2×Q8—5216no—
360C2×Q8—528no—
361C2×Q8—528no—
362C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—268no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—528no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379Q16—44no—
380M16—522no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—134no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—268no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—268no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C42C23×D1311yescharacteristic
412C13#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—262no—
414C23—264no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23#8819111yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—22no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—5216no—
423Q8—524no—
424Q8—524no—
425Q8#8820314yes—
426D4—134no—
427D4—262no—
428D4—264no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—5216no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4Q16×D1312yes—
445C2×C4#8817212yes—
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819111yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—522no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—264no—
458C22—528no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22#1171884712yes—
462C22C2×#8819111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—524no—
471C4—522no—
472C4#1171884712yes—
473C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
474C4C2×#8817211yescharacteristic
475C4C2×#8820312yes—
476C2—22no—
477C2—524no—
478C2C2×#1171884711yescharacteristic
479C2#1312406211yescharacteristic
480C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
4. #13114083C2semidirect
5. #13113999C2semidirect
6. #13113520C2semidirect
7. #13113265C2semidirect
9. C13×#3104C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
128. C2×D52Q16semidirect
175. #3104D13semidirect
243. #477C2×D13semidirect
246. #462C2×D13semidirect
412. C13#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D522
#131259842
#131246292
#131140832
#131139992
#131135202
#131132652
#131132262
C13×#31042
#1875913