Finite Group Databasebeta

← #15841519

Subgroups — #15841519

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124635C211yesmaximal, characteristic
5#13114086C214yesmaximal, complemented
6#13114002C214yesmaximal, complemented
7#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113226C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719432—22no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432C2214yes—
17C2×#88150—22no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88142—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25#11718792—21no—
26#11718782—21no—
27#11718754C2212yescomplemented
28#11718752—22no—
29#11718739C2212yescomplemented
30#11718631—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yescomplemented
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718508—22no—
35#11718507C2212yes—
36#11718503C2212yes—
37#11718400—21no—
38#11718383—21no—
39C4×Dic52—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—24no—
61#88200—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×Dic52—22no—
73#88150—28no—
74#88150—28no—
75#88147—24no—
76#88147—24no—
77#88142—24no—
78#88142—24no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88124—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C13—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88058—22no—
101#88058—22no—
102#88057—22no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88050—24no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18759—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—44no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121Q8×D13—416no—
122Q8×D13—48no—
123Q8×D13—48no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52Q1614yescomplemented
127C2×D52C2×D412yes—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—48no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—28no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—48no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C13×M16—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—41no—
152#6103—28no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163#6101—28no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—41no—
171C2×#1055—22no—
172Dic52—44no—
173C2×D4×Q8—131no—
174#3230—131no—
175#3104—131no—
176#3077—131no—
177#1649—134no—
178#1637—134no—
179#1549D1311yescharacteristic, complemented
180#1487—131no—
181#1478—131no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—44no—
188Q8×C13—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×Q1612yes—
197C2×C4×C13#13712yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—22no—
210D52—24no—
211D52C2×Q1614yes—
212C4×D13—416no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215Dic26—24no—
216Dic26—22no—
217Dic26—416no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224C23×Q8—261no—
225D4×Q8—134no—
226D4×Q8—262no—
227D4×Q8—262no—
228D4×Q8—262no—
229#533—131no—
230C2×C4⋊Q8—261no—
231C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—261no—
233C2×C22⋊Q8—262no—
234C2×C4×Q8—131no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×C4×D4—261no—
237#500—132no—
238#487—132no—
239#484—261no—
240#484—262no—
241#478—262no—
242#477—132no—
243#477—262no—
244#476—132no—
245#474—132no—
246#462—132no—
247#451—261no—
248C4×Q16—262no—
249#431—131no—
250#431C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#423C2×D1311yescharacteristic
253#418—261no—
254#332C2×D1314yescomplemented
255Q8⋊C8—134no—
256D4⋊C8—134no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#45112yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—24no—
262C2×D13—48no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13#45112yes—
270C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C13C2×#13711yescharacteristic
273Dic13—24no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—131no—
280C22×Q8—262no—
281C22×Q8—264no—
282C22×Q8—264no—
283C22×Q8—528no—
284C22×D4—131no—
285C23×C4—262no—
286C23×C4—261no—
287C2×Q16—262no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—264no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8D5212yes—
296C4⋊Q8C22×D1312yes—
297#125—261no—
298C22⋊Q8—268no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—268no—
302C22⋊Q8—261no—
303C22⋊Q8—261no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×Q8—261no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—261no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4D5212yes—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327#107—262no—
328#107—262no—
329#107—264no—
330#106—262no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8C22×D1312yes—
334C4⋊C8C22×D1312yes—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—264no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—132no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13C2×#45111yescharacteristic
346C2×C13#300311yescharacteristic
347C2×C13#302011yescharacteristic
348D13—44no—
349C24—261no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—132no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—268no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—528no—
360C2×Q8—528no—
361C2×Q8—5216no—
362C2×Q8—528no—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—132no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—262no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—268no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—528no—
376C22×C4C2×D5211yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379Q16—524no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—262no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4C2×D5214yes—
401C22⋊C4—268no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—262no—
406C42—262no—
407C42—521no—
408C42C2×D5211yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42C23×D1311yescharacteristic
412C13#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—262no—
414C23—264no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23#8813611yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—134no—
421Q8—264no—
422Q8—262no—
423Q8—522no—
424Q8—5216no—
425Q8—522no—
426D4—134no—
427D4—262no—
428D4—264no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—5216no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8816912yes—
448C2×C4Q16×D1312yes—
449C2×C4C22×D5211yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—522no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—264no—
458C22—528no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22#1171846912yes—
462C22C2×#8813611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—264no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171846912yes—
473C4C2×#8816911yescharacteristic
474C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
475C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2—22no—
477C2—524no—
478C2C2×#1171846911yescharacteristic
479C2#1312406511yescharacteristic
480C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13124876C2semidirect
5. #13114086C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113264C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
27. #11718754C22semidirect
29. #11718739C22semidirect
32. #11718511C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
126. C2×D52Q16semidirect
179. #1549D13semidirect
254. #332C2×D13semidirect
412. C13#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131259872
#131248762
#131246352
#131140862
#131140022
#131132642
#131132262
C13×#15492
#1875913