Finite Group Databasebeta

← #15841530

Subgroups — #15841530

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125959C211yesmaximal, characteristic
3#13124867C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic
5#13114081C214yesmaximal, complemented
6#13113935C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C2×#88163—21no—
13#11719275—22no—
14#11719275—22no—
15#11719275—22no—
16#11719275C2214yes—
17C2×#88144—21no—
18C2×#88144—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88123—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718794—21no—
28#11718688C2212yes—
29C4×#6106—22no—
30#11718681C2212yes—
31#11718629—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718510C2212yes—
34#11718509C2212yes—
35#11718507—22no—
36#11718506—22no—
37#11718397—22no—
38#11718355C2212yes—
39#11718343C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yes—
42#11718048C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13D412yes—
51C4×Q8×C13C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56Q8×Dic13—24no—
57Q8×Dic13—24no—
58C2×#6106—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88144—28no—
74#88144—24no—
75#88144—24no—
76#88144—28no—
77#88129—21no—
78#88128C2311yescharacteristic
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81#88123—24no—
82#88123—24no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123D412yes—
86#88123C2311yescharacteristic
87#88123C2312yes—
88C4×Dic26—24no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—24no—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13C2312yes—
99#88075—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88061—22no—
102#88061—24no—
103#88058—24no—
104#88056—22no—
105#88049—22no—
106#88048—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18760—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C13×M16—42no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6106—44no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153C4⋊Dic13—28no—
154C4⋊Dic13—28no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—28no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—28no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C2×#1055—22no—
170Dic52—44no—
171#6095—44no—
172C2×#557—131no—
173#3226—131no—
174#3103—131no—
175#3037—131no—
176#1648—134no—
177#1626—134no—
178#1546—131no—
179#1487D1311yescharacteristic, complemented
180#1479—131no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C22×D13—41no—
183Q8×C13—24no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13#13714yescomplemented
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—41no—
208D52—42no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—42no—
212C4×D13—82no—
213Dic26—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26—44no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224C2×#137—261no—
225#557—134no—
226#557—262no—
227#557—262no—
228#557—262no—
229#532—131no—
230C2×C4⋊Q8—131no—
231C2×C4⋊Q8—261no—
232C2×#125—262no—
233C2×#125—261no—
234C2×C4×Q8—131no—
235C2×C4×Q8—261no—
236C2×C4×Q8—261no—
237C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
238#500—132no—
239#486—132no—
240#481—261no—
241#480—262no—
242#475—132no—
243#474—262no—
244#464—262no—
245#462—132no—
246#460—132no—
247#460—132no—
248#448—261no—
249C4×SD16—262no—
250#431—131no—
251#431C2×D1311yescharacteristic
252#423C2×D1311yescharacteristic
253#417—261no—
254#332—134no—
255Q8⋊C8—134no—
256Q8⋊C8C2×D1314yes—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#44912yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—24no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#44912yes—
270C4×C13C2×#13511yescharacteristic
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C13C2×#13712yes—
273Dic13—42no—
274Dic13—44no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8—261no—
280C22×Q8D5211yescharacteristic
281#137—524no—
282C2×Q16—262no—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—262no—
285C2×M16—21no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—264no—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293#127—131no—
294#125—268no—
295#125—268no—
296#125—264no—
297#125—264no—
298#124—261no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—132no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—264no—
306C4×Q8—264no—
307C4×Q8—264no—
308C4×Q8—264no—
309C4×Q8—261no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8D5212yes—
312C4×Q8C22×D1312yes—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42C22×D1311yescharacteristic
328#107—264no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—132no—
333C4⋊C8C22×D1312yes—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—264no—
338#102—262no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—261no—
341C4×C8—261no—
342C4×C8C22×D1312yes—
343C2×C13—22no—
344C2×C13C2×#44911yescharacteristic
345C2×C13#300411yescharacteristic
346C2×C13#302011yescharacteristic
347D13—161no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8C2×D5212yes—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—521no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4C2×D5211yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375Q16—524no—
376SD16—524no—
377SD16—524no—
378M16—42no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—134no—
387C4⋊C4—268no—
388C4⋊C4—268no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4C2×D5212yes—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—268no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42C2×D5211yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42C23×D1311yescharacteristic
410C13#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—521no—
412C23#8813611yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—262no—
416Q8—262no—
417Q8—522no—
418Q8—522no—
419Q8—522no—
420Q8—524no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423Q8#8816314yescomplemented
424D4—522no—
425D4—522no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1042no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4#8816812yes—
447C2×C4#8817312yes—
448C2×C4C22×D5211yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—522no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22#1171847212yes—
460C22C2×#8813611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—524no—
469C4—1041no—
470C4#1171847212yes—
471C4C2×#8816312yes—
472C4C2×#8816811yescharacteristic
473C4C2×#8817311yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—2081no—
476C2C2×#1171847211yescharacteristic
477C2#1312407311yescharacteristic
478C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#18760
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719275C2semidirect
5. #13114081C2semidirect
6. #13113935C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#1487C2semidirect
179. #1487D13semidirect
185. Q8×C13#137semidirect
410. C13#18760semidirect
423. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192752
#131259592
#131248672
#131243102
#131140812
#131139352
#131135092
#131132322
C13×#14872
#1876013