Finite Group Databasebeta

← #15841536

Subgroups — #15841536

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#557C211yesmaximal, characteristic
2#13125981C211yesmaximal, characteristic
3#13124874C211yesmaximal, characteristic
4#13124636C211yesmaximal, characteristic
5#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic
13#13113263C211yesmaximal, characteristic
14#13113229C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22D13×#125—22no—
23D13×#125—21no—
24#11719390—22no—
25#11719390—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#498C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38Q16×Dic13—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718754C2211yescharacteristic
41#11718751C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718523—22no—
46#11718522—21no—
47#11718518—21no—
48#11718515—22no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718511C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718470—21no—
54#11718463—21no—
55#11718457—21no—
56#11718451—21no—
57#11718346C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—22no—
79C13×#125—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6094—21no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13D412yes—
104C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
106#88144—22no—
107#88144—21no—
108#88144—21no—
109#88144—22no—
110#88144—21no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—21no—
120#88142D412yes—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141D411yescharacteristic
129#88141D411yescharacteristic
130C42×D13—22no—
131C42×D13—21no—
132C42×D13—21no—
133C42×D13C2311yescharacteristic
134#88124—22no—
135#88124—21no—
136#88123—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139C4×Dic26—22no—
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#106—21no—
148C13×#106—22no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88060—21no—
158#88060—21no—
159#88058—21no—
160#88058—21no—
161#88056—21no—
162#88056—21no—
163#88056—22no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18761—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13—22no—
183Q8×D13—22no—
184Q8×D13—22no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—42no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221#6107—42no—
222#6103—41no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—41no—
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—41no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—41no—
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266#6094—42no—
267C2×#557—131no—
268#3229—131no—
269#3104—131no—
270#3078—131no—
271#1653—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1653D1311yescharacteristic, complemented
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1636—131no—
278#1636—131no—
279#1546—131no—
280#1487—131no—
281#1479—131no—
282C22×D13#12011yescharacteristic
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13#13712yes—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C4×D13—24no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—21no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13#13512yes—
318C4×D13#13712yes—
319Dic26—24no—
320Dic26—21no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—42no—
326Dic26—44no—
327Dic26—42no—
328Dic26#13712yes—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335#557—131no—
336#557—131no—
337#557—131no—
338#557—261no—
339#557—261no—
340#557—261no—
341#557—261no—
342#557—262no—
343#557C2×D1311yescharacteristic
344#533—131no—
345C2×C4⋊Q8—131no—
346C2×C4⋊Q8—261no—
347C2×#125—261no—
348C2×#125—262no—
349C2×C4×Q8—131no—
350C2×C4×Q8—131no—
351C2×C4×Q8—261no—
352C2×C4×Q8—261no—
353#498—131no—
354#498C2×D1311yescharacteristic
355#487—131no—
356#487—131no—
357#484—261no—
358#483—262no—
359#479—261no—
360#479—261no—
361#477—131no—
362#477—131no—
363#477—131no—
364#477—131no—
365#475—131no—
366#475—262no—
367#475C2×D1311yescharacteristic
368#462—131no—
369#462C2×D1311yescharacteristic
370#451—261no—
371C4×Q16—261no—
372C4×Q16—261no—
373#431—131no—
374#431—131no—
375#428—261no—
376#423—131no—
377#419—261no—
378#332—131no—
379#332—131no—
380#332—131no—
381#332C2×D1311yescharacteristic
382Q8⋊C8—131no—
383Q8⋊C8—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13#45212yes—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×#13511yescharacteristic
402C4×C13C2×#13711yescharacteristic
403C4×C13C2×#13711yescharacteristic
404C4×C13C2×#13711yescharacteristic
405Dic13—21no—
406Dic13—22no—
407Dic13—21no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—81no—
413Dic13#45212yes—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—261no—
419C2×M16—261no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—132no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433#125—22no—
434#125—21no—
435#125—261no—
436#125—262no—
437#125—261no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—261no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—261no—
448C22⋊Q8—261no—
449C22⋊Q8—261no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—131no—
453C4×Q8—131no—
454C4×Q8—131no—
455C4×Q8—131no—
456C4×Q8—131no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—261no—
459C4×Q8—261no—
460C4×Q8—261no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—132no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4—262no—
484C2×C4⋊C4—262no—
485C2×C4⋊C4—262no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—261no—
488C2×C42—261no—
489C2×C42—262no—
490#107—261no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#106—21no—
495#106—22no—
496#106—261no—
497#106—262no—
498C4⋊C8—131no—
499C4⋊C8—131no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—261no—
507#103—262no—
508#103—261no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—262no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516C4×C8—131no—
517C4×C8—261no—
518C4×C8C22×D1311yescharacteristic
519C2×C13C2×#45211yescharacteristic
520C2×C13#300411yescharacteristic
521C2×C13#302011yescharacteristic
522D13—22no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—131no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
539C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548Q16—42no—
549Q16—522no—
550M16—522no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
595C22⋊C4—521no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—131no—
600C42—131no—
601C42—131no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—521no—
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1876111yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—131no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—132no—
623Q8—264no—
624Q8—261no—
625Q8—261no—
626Q8—261no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8—524no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8#8816912yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—521no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C22—132no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22D13×#12011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—132no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—1041no—
687C4C2×#8816911yescharacteristic
688C4D13×#13511yescharacteristic
689C4D13×#13711yescharacteristic
690C4D13×#13711yescharacteristic
691C2—262no—
692C2D13×#45211yescharacteristic
693C2#1312406711yescharacteristic
694C2#1312420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18761
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114112C2semidirect
6. #13114111C2semidirect
7. #13114110C2semidirect
8. #13113997C2semidirect
9. #13113996C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113994C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
274. #1653D13semidirect
613. C13#18761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5572
#131259812
#131248742
#131246362
#131141122
#131141112
#131141102
#131139972
#131139962
#131139952
#131139942
#131135062
#131132632
#131132292
C13×#16532
#1876113