Finite Group Databasebeta

← #15841541

Subgroups — #15841541

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114103C214yesmaximal, complemented
5#13113943C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C2×#88201—21no—
14C2×Q8×Dic13—21no—
15#11719437—22no—
16#11719437—22no—
17#11719437—22no—
18#11719437C2214yes—
19C2×#88152—22no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88146—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#498C2212yescomplemented
25C13×#486C2212yescomplemented
26C13×#481—22no—
27C13×#476—22no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718893—21no—
30#11718751C2212yescomplemented
31#11718748C2212yes—
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718733C2212yes—
34#11718715—22no—
35#11718697—21no—
36#11718694—21no—
37C4×#6104—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88205—44no—
63#88201—24no—
64#88201—24no—
65Q8×Dic13—24no—
66Q8×Dic13—24no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6099—21no—
80#88152—28no—
81#88152—28no—
82#88151—24no—
83#88151—24no—
84#88146—24no—
85#88146—24no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52C2312yes—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×#106—24no—
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×#102—24no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13C2312yes—
99#88075—22no—
100#88072—22no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#18762—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6107—44no—
154#6105—44no—
155#6104—44no—
156#6103—28no—
157#6103—28no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—28no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#556—131no—
174#3227D1311yescharacteristic, complemented
175#3100—131no—
176#3037—131no—
177#1652—134no—
178#1628—134no—
179#1549—131no—
180#1486—131no—
181#1479—131no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188Q8×C13—44no—
189Q8×C13—44no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—82no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—44no—
223Dic26—22no—
224Dic26—22no—
225Dic26—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229C2×#137—261no—
230#556—134no—
231#556—262no—
232#556—262no—
233#556—262no—
234#532C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#126—262no—
237C2×#124—261no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8—131no—
240C2×C4×Q8—261no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×#117—261no—
243#498C2×D1312yescomplemented
244#486C2×D1312yescomplemented
245#481—22no—
246#480—261no—
247#476—22no—
248#474—132no—
249#464—262no—
250#462—132no—
251#460—132no—
252#459—132no—
253#447—261no—
254C4×D8—262no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#423—131no—
258#417—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13#44912yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—84no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#44912yes—
279C4×C13C2×#13511yescharacteristic
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C13#57512yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—131no—
288C22×D4—131no—
289C23×C4—261no—
290#137—524no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×D8—262no—
294C2×M16—261no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
298C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D1312yes—
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#126—268no—
302#126—268no—
303#124—21no—
304#124—264no—
305#124—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—264no—
313C4×Q8—264no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—264no—
323#117—264no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—261no—
342#103—262no—
343#102—24no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—261no—
349C4×C8—261no—
350C4×C8C22×D1312yes—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—161no—
353C2×C13C2×#44911yescharacteristic
354C2×C13#300511yescharacteristic
355C2×C13#302011yescharacteristic
356D13—82no—
357C24—261no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—522no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q16—524no—
388SD16—524no—
389D8—524no—
390M16—522no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—268no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C42—268no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—41no—
422C23—262no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23#8819111yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—262no—
432Q8—262no—
433Q8—522no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—262no—
440D4—262no—
441D4—522no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4#8816812yes—
458C2×C4#8817012yes—
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1044no—
477C22#1171883312yes—
478C22C2×#8819111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4#1171883312yes—
488C4C2×#8816811yescharacteristic
489C4C2×#8817011yescharacteristic
490C4#1171947812yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1042no—
494C2C2×#1171883311yescharacteristic
495C2#1312407511yescharacteristic
496C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124832C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719437C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114103C2semidirect
5. #13113943C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113262C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
24. C13×#498C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
174. #3227D13semidirect
243. #498C2×D13semidirect
244. #486C2×D13semidirect
420. C13#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
#131248322
#131243042
#131141032
#131139432
#131135212
#131132622
#131132322
C13×#32272
#1876213