Finite Group Databasebeta

← #15841543

Subgroups — #15841543

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114105C214yesmaximal, complemented
5#13113944C214yesmaximal, complemented
6#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88205—21no—
13C2×#88190—21no—
14C2×#88180—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719247—22no—
17#11719247—22no—
18#11719247—22no—
19#11719247C2214yes—
20C2×#88141—21no—
21C2×#88133—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2212yes—
26C13×#459C2212yes—
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718893—21no—
31#11718751C2212yescomplemented
32#11718740C2212yescomplemented
33#11718736C2212yescomplemented
34#11718731C2212yescomplemented
35#11718715—22no—
36#11718695—22no—
37#11718669—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×D8—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65#88205—44no—
66C2×#6107—22no—
67#88190—24no—
68#88190—24no—
69C2×#6105—22no—
70#88180—24no—
71#88180—24no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75#88178—24no—
76#88178—24no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×#6099—21no—
82#88141—24no—
83#88141—24no—
84#88133—28no—
85#88133—28no—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123D412yes—
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×#107—22no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×#102—22no—
97C13×#102—22no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C13—21no—
100#88075—22no—
101#88072—24no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88048—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055C2312yes—
109#18762—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C13×D8—44no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C2×D412yes—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—28no—
155C22⋊Dic13—28no—
156#6107—44no—
157#6105—44no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D414yes—
164#6101—28no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167C4×Dic13—28no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#556—131no—
174#3227—131no—
175#3100D1311yescharacteristic
176#3037—131no—
177#1652—134no—
178#1628—134no—
179#1549—131no—
180#1486—131no—
181#1479—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26—44no—
224Dic26—44no—
225Dic26—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229C2×#137—261no—
230#556—134no—
231#556—262no—
232#556—262no—
233#556—262no—
234#532C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×#126—262no—
237C2×#124—261no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8—131no—
240C2×C4×Q8—261no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242C2×#117—261no—
243#498—132no—
244#486—132no—
245#481—262no—
246#480—21no—
247#476—262no—
248#474C2×D1312yes—
249#464—262no—
250#462—132no—
251#460—132no—
252#459C2×D1312yes—
253#447—21no—
254C4×D8—22no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#423—131no—
258#417—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—84no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13#44912yes—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13#44912yes—
279C4×C13C2×#13511yescharacteristic
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C13#57512yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—44no—
284Dic13—42no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—131no—
287C22×Q8—261no—
288C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290#137—524no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—261no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—132no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
300#127C22×D1311yescharacteristic
301#126—268no—
302#126—268no—
303#124—21no—
304#124—264no—
305#124—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—264no—
313C4×Q8—264no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D1312yes—
321C4×D4C22×D1312yes—
322#117—264no—
323#117—264no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—22no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342#103—262no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—262no—
346#102—264no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—261no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—132no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—82no—
353C2×C13—161no—
354C2×C13C2×#44911yescharacteristic
355C2×C13#300511yescharacteristic
356C2×C13#302011yescharacteristic
357C24—21no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—524no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q16—524no—
388SD16—524no—
389D8—44no—
390M16—522no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—134no—
399C4⋊C4—268no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—268no—
412C22⋊C4—268no—
413C42—268no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#8819111yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—262no—
430Q8—262no—
431Q8—524no—
432Q8—524no—
433Q8—522no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4#8816512yes—
458C2×C4#8816612yes—
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1171881912yes—
478C22C2×#8819111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—524no—
487C4#1171881912yes—
488C4C2×#8816511yescharacteristic
489C4C2×#8816611yescharacteristic
490C4#1171952712yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1171881911yescharacteristic
495C2#1312407611yescharacteristic
496C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#18762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719247C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. #13114105C2semidirect
5. #13113944C2semidirect
6. #13113520C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
31. #11718751C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
420. C13#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131259612
#131243042
#131141052
#131139442
#131135202
#131132612
#131132302
C13×#31002
#1876213