Finite Group Databasebeta

← #15841544

Subgroups — #15841544

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114106C214yesmaximal, complemented
5#13113946C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#556—22no—
11C13×#556—22no—
12C13×#556—22no—
13C13×#556C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#117—21no—
22C2×#88196—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11718878—21no—
25#11718749C2212yescomplemented
26#11718745—22no—
27#11718740C2212yescomplemented
28#11718692C2212yescomplemented
29#11718689—22no—
30#11718688C2212yescomplemented
31#11718676C2212yes—
32C4×#6104—22no—
33#11718668C2212yes—
34#11718629—22no—
35#11718628—21no—
36#11718627—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8D412yes—
51C13×C4⋊Q8C2312yes—
52C13×#126—28no—
53C13×#126—28no—
54C13×#124—24no—
55C13×#124—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—24no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C4×Q8×C13C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C13×#117—24no—
69C13×#117—24no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—22no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83#88196—44no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×#6099—21no—
89#88129—21no—
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88050—22no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88049—24no—
101#88048—24no—
102#88047—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18762—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—21no—
140C13×C4⋊C4—28no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C13×C22⋊C4—28no—
152C13×C22⋊C4—28no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—28no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6107—44no—
163#6106—44no—
164#6104—44no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169#6099—42no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#556D1311yescharacteristic, complemented
174#3227—131no—
175#3100—131no—
176#3037—131no—
177#1652—134no—
178#1628—134no—
179#1549—131no—
180#1486—131no—
181#1479—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—44no—
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—42no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—41no—
219D52—42no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—42no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228#1055—42no—
229C2×#137—261no—
230#556—22no—
231#556—22no—
232#556—22no—
233#556C2×D1314yes—
234#532—131no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#126—22no—
237C2×#124—21no—
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×C4×Q8—21no—
240C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242C2×#117—21no—
243#498—132no—
244#486—132no—
245#481—262no—
246#480—261no—
247#476—262no—
248#474—132no—
249#464—262no—
250#462—132no—
251#460—132no—
252#459—132no—
253#447—261no—
254C4×D8—262no—
255#431—131no—
256#431—131no—
257#423—131no—
258#417—261no—
259#332—134no—
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—84no—
268C22×C13#44912yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—44no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13#44912yes—
281C4×C13C2×#13511yescharacteristic
282C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C13#57512yes—
284Dic13—81no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290#137—524no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×D8—262no—
294C2×M16—261no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
299C4⋊Q8C22×D1312yes—
300#127—131no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D1312yes—
315C4×Q8C22×D1312yes—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4C22⋊D1312yes—
321C4×D4C22×D1312yes—
322#117—24no—
323#117—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—264no—
347C22⋊C8—261no—
348C22⋊C8—261no—
349C4×C8—132no—
350C4×C8—261no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—82no—
353C2×C13C2×#44911yescharacteristic
354C2×C13#300511yescharacteristic
355C2×C13#302011yescharacteristic
356D13—161no—
357C24—21no—
358#41—522no—
359#41—522no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387Q16—524no—
388SD16—524no—
389D8—524no—
390M16—522no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—28no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—521no—
426C23#8820711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—522no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—522no—
441D4—1042no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4#8820312yes—
458C2×C4#8820412yes—
459C2×C4#8820711yescharacteristic
460C2×C4#8820711yescharacteristic
461C2×C4#8820711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—522no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22#1171889912yes—
478C22C2×#8820711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—1041no—
487C4#1171889912yes—
488C4C2×#8820311yescharacteristic
489C4C2×#8820411yescharacteristic
490C4#1171952712yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—2081no—
494C2C2×#1171889911yescharacteristic
495C2#1312407811yescharacteristic
496C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124836C2
hypercenterC2×#556D13
hypocenterC13#18762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125964C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13113946C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C2×C13×#556C2semidirect
25. #11718749C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
28. #11718692C22semidirect
30. #11718688C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
173. C2×#556D13semidirect
420. C13#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259642
#131248362
#131243082
#131141062
#131139462
#131135212
#131132612
#131132312
C2×C13×#5562
#1876213