Finite Group Databasebeta

← #15841546

Subgroups — #15841546

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C214yesmaximal, complemented
6#13113947C214yesmaximal, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13C2×#88163—21no—
14#11719437—22no—
15#11719437—22no—
16#11719437—22no—
17#11719437C2214yes—
18C2×#88152—22no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88146—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26#11718794—21no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718745—22no—
29#11718740C2212yescomplemented
30#11718629—22no—
31#11718586C2211yescharacteristic
32#11718510C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718507C2212yes—
35#11718506—22no—
36#11718504C2212yes—
37#11718397—21no—
38#11718393—21no—
39C4×D104—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—24no—
57#88201—24no—
58Q8×Dic13—24no—
59Q8×Dic13—24no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88163—44no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×D104—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88152—28no—
76#88152—28no—
77#88151—24no—
78#88151—24no—
79#88146—24no—
80#88146—24no—
81#88129—21no—
82#88128C2311yescharacteristic
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88123C2311yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26D412yes—
93C4×Dic26C2312yes—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C4×C8×C13—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18762—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—44no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C13×M16—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4C2×D414yes—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6103—28no—
152#6103—28no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—28no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C2×#1055—22no—
170Dic52—44no—
171D104—44no—
172#6095—44no—
173C2×#556—131no—
174#3227—131no—
175#3100—131no—
176#3037—131no—
177#1652—134no—
178#1628—134no—
179#1549D1311yescharacteristic, complemented
180#1486—131no—
181#1479—131no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188Q8×C13—44no—
189Q8×C13—44no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—22no—
211D52—22no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26—42no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229C2×#137—261no—
230#556—134no—
231#556—262no—
232#556—262no—
233#556—262no—
234#532—131no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×#126—262no—
237C2×#124—261no—
238C2×C22⋊Q8—261no—
239C2×C4×Q8—131no—
240C2×C4×Q8—261no—
241C2×C4×D4—131no—
242C2×#117—261no—
243#498—132no—
244#486—132no—
245#481—262no—
246#480—261no—
247#476—262no—
248#474—132no—
249#464—262no—
250#462—132no—
251#460—132no—
252#459—132no—
253#447—261no—
254C4×D8—262no—
255#431—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#423C2×D1311yescharacteristic
258#417—261no—
259#332C2×D1314yescomplemented
260Q8⋊C8—134no—
261D4⋊C8—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13#44912yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—84no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13#44912yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13#57512yes—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—81no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—131no—
288C22×D4—131no—
289C23×C4—261no—
290#137—524no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×D8—262no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8D5212yes—
299C4⋊Q8C22×D1312yes—
300#127—131no—
301#126—268no—
302#126—268no—
303#124—264no—
304#124—264no—
305#124—261no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—264no—
313C4×Q8—264no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—264no—
323#117—264no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—262no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4D5212yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342#103—262no—
343#102—262no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—264no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—261no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—132no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13C2×#44911yescharacteristic
353C2×C13#300511yescharacteristic
354C2×C13#302011yescharacteristic
355D13—82no—
356D13—161no—
357C24—261no—
358#41—522no—
359#41—522no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—132no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—261no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—521no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387Q16—524no—
388SD16—524no—
389D8—524no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—268no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4C2×D5214yes—
407C22⋊C4—268no—
408C22⋊C4—268no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—268no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—262no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425C23—521no—
426C23#8813611yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—262no—
430Q8—262no—
431Q8—522no—
432Q8—521no—
433Q8—521no—
434D4—262no—
435D4—262no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—522no—
441D4—1042no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8816812yes—
461C2×C4#8817312yes—
462C2×C4C22×D5211yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—522no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—1044no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22#1171847212yes—
478C22C2×#8813611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—1041no—
487C4#1171847212yes—
488C4C2×#8816811yescharacteristic
489C4C2×#8817311yescharacteristic
490C4#1171947812yes—
491C2—22no—
492C2—1042no—
493C2—2081no—
494C2C2×#1171847211yescharacteristic
495C2#1312408011yescharacteristic
496C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124837C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18762
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719437C2semidirect
2. #13125964C2semidirect
4. #13124310C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13113947C2semidirect
7. #13113260C2semidirect
8. #13113230C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
27. #11718749C22semidirect
29. #11718740C22semidirect
32. #11718510C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
179. #1549D13semidirect
259. #332C2×D13semidirect
420. C13#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
#131259642
#131248372
#131243102
#131141072
#131139472
#131132602
#131132302
C13×#15492
#1876213