Finite Group Databasebeta

← #15841550

Subgroups — #15841550

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic
3#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114089C214yesmaximal, complemented
5#13114005C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113262C211yesmaximal, characteristic
8#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×Q8×Dic13—21no—
14#11719437—22no—
15#11719437—22no—
16#11719437—22no—
17#11719437C2214yes—
18C2×#88152—22no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#500C2212yescomplemented
24C13×#487C2212yescomplemented
25C13×#484—22no—
26C13×#477—22no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718755C2212yescomplemented
29#11718752C2212yescomplemented
30#11718745C2212yes—
31#11718744C2212yes—
32#11718724—22no—
33#11718707—21no—
34#11718704—21no—
35C4×#6106—22no—
36#11718665—21no—
37#11718656—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—24no—
63#88201—24no—
64Q8×Dic13—24no—
65Q8×Dic13—24no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×#6099—21no—
77#88152—28no—
78#88152—28no—
79#88151—24no—
80#88151—24no—
81#88146—24no—
82#88146—24no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52D412yes—
86C4×D52C2312yes—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26D412yes—
90C4×Dic26C2312yes—
91C13×#107—24no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×#103—24no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13C2312yes—
96#88075—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107C4×#1055—21no—
108#18763—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4C2×D414yes—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150#6106—44no—
151#6103—28no—
152#6103—28no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—28no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13C2×D412yes—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162C4×Dic13—28no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556—131no—
169#3230D1311yescharacteristic, complemented
170#3101—131no—
171#3078—131no—
172#1650—134no—
173#1638—134no—
174#1549—131no—
175#1486—131no—
176#1479—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—44no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—22no—
207D52—22no—
208D52—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—44no—
212Dic26—22no—
213Dic26—22no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217#1055—42no—
218#556—134no—
219#556—262no—
220#556—262no—
221#556—262no—
222#533C2×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
224C2×#126—262no—
225C2×#124—261no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C4×Q8—131no—
228C2×C4×Q8—261no—
229C2×C4×D4—131no—
230C2×#117—261no—
231#500C2×D1312yescomplemented
232#487C2×D1312yescomplemented
233#484—22no—
234#483—261no—
235#479—262no—
236#477—22no—
237#477—132no—
238#476—132no—
239#475—132no—
240#461—132no—
241#450—261no—
242C4×SD16—262no—
243#431—131no—
244#431C2×D1311yescharacteristic
245#428—261no—
246#423—131no—
247#419—261no—
248#332—134no—
249Q8⋊C8—134no—
250D4⋊C8—134no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#45212yes—
254C22×C13C2×#12011yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—84no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13#45212yes—
266C4×C13C2×#13511yescharacteristic
267C4×C13C2×#13711yescharacteristic
268C4×C13#57512yes—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—131no—
274C22×D4—131no—
275C23×C4—261no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—261no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
281C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1312yes—
284#126—268no—
285#126—268no—
286#125—21no—
287#124—264no—
288#124—264no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—264no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—132no—
296C4×Q8—132no—
297C4×Q8—264no—
298C4×Q8—264no—
299C4×Q8—261no—
300C4×Q8—261no—
301C4×D4—132no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—21no—
306#117—264no—
307#117—264no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—262no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—262no—
322#106—262no—
323#106—262no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—261no—
328#103—24no—
329#103—262no—
330#103—262no—
331#103—262no—
332#102—262no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—261no—
335C4×C8—261no—
336C4×C8C22×D1312yes—
337C2×C13—22no—
338C2×C13C2×#45211yescharacteristic
339C2×C13#300511yescharacteristic
340C2×C13#302011yescharacteristic
341D13—82no—
342C24—261no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—522no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366SD16—524no—
367M16—522no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—268no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—268no—
390C22⋊C4—268no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C42—41no—
394C42—268no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—262no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23#8819111yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—262no—
412Q8—262no—
413Q8—522no—
414D4—262no—
415D4—262no—
416D4—522no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4#8817212yes—
433C2×C4#8817312yes—
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C2×C4#8819111yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—522no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—1044no—
449C22#1171884812yes—
450C22C2×#8819111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—522no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4#1171884812yes—
461C4C2×#8817211yescharacteristic
462C4C2×#8817311yescharacteristic
463C4#1171947812yes—
464C2—22no—
465C2—1042no—
466C2C2×#1171884811yescharacteristic
467C2#1312407511yescharacteristic
468C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124637C2semidirect
4. #13114089C2semidirect
5. #13114005C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
8. #13113232C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
23. C13×#500C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718755C22semidirect
29. #11718752C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
169. #3230D13semidirect
231. #500C2×D13semidirect
232. #487C2×D13semidirect
401. C13#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
#131248402
#131246372
#131140892
#131140052
#131135212
#131132622
#131132322
C13×#32302
#1876313