Finite Group Databasebeta

← #15841551

Subgroups — #15841551

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13114091C214yesmaximal, complemented
5#13114007C214yesmaximal, complemented
6#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113260C211yesmaximal, characteristic
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719289—22no—
14#11719289—22no—
15#11719289—22no—
16#11719289C2214yes—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88129—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C13×#479—22no—
24C13×#477C2212yescomplemented
25C13×#475C2212yescomplemented
26C13×#428—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#419—21no—
29#11718745C2212yes—
30#11718744C2212yes—
31#11718742C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718707—21no—
34#11718705—22no—
35#11718704—21no—
36C4×#6106—22no—
37#11718682—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718586C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75#88152—28no—
76#88152—28no—
77#88146—24no—
78#88146—24no—
79#88129—24no—
80#88129—24no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D412yes—
84C4×D52C2312yes—
85#88123—21no—
86#88123—21no—
87#88123D412yes—
88#88123C2312yes—
89C4×Dic26—24no—
90C4×Dic26—24no—
91C13×#107—22no—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#103—22no—
96C13×#103—22no—
97#88075—24no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18763—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—44no—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—44no—
154#6103—28no—
155#6103—28no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D414yes—
164#6101—28no—
165C4×Dic13—28no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556—131no—
169#3230—131no—
170#3101—131no—
171#3078D1311yescharacteristic, complemented
172#1650—134no—
173#1638—134no—
174#1549—131no—
175#1486—131no—
176#1479—131no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#13512yes—
199C2×C4×C13#13712yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—42no—
207D52—22no—
208D52—22no—
209D52—42no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—44no—
213Dic26—44no—
214Dic26—44no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217#1055—42no—
218#556—134no—
219#556—262no—
220#556—262no—
221#556—262no—
222#533C2×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊Q8—131no—
224C2×#126—262no—
225C2×#124—261no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C4×Q8—261no—
228C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4×D4—131no—
230C2×#117—261no—
231#500—132no—
232#487—132no—
233#484—262no—
234#483—261no—
235#479—22no—
236#477—262no—
237#477C2×D1312yescomplemented
238#476—132no—
239#475C2×D1312yescomplemented
240#461—132no—
241#450—261no—
242C4×SD16—262no—
243#431—131no—
244#431—131no—
245#428—21no—
246#423C2×D1311yescharacteristic
247#419—21no—
248#332—134no—
249Q8⋊C8—134no—
250D4⋊C8—134no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13#45212yes—
254C22×C13C2×#12011yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—84no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13#45212yes—
267C4×C13C2×#13511yescharacteristic
268C4×C13C2×#13711yescharacteristic
269C4×C13#57512yes—
270Dic13—42no—
271Dic13—44no—
272C22×Q8—261no—
273C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
274C22×D4—131no—
275C23×C4—261no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—132no—
279C4⋊Q8—132no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
284#126—268no—
285#126—268no—
286#125—21no—
287#124—264no—
288#124—264no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—264no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—264no—
298C4×Q8—264no—
299C4×Q8C22⋊D1312yes—
300C4×Q8C22×D1312yes—
301C4×D4—132no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305#117—21no—
306#117—264no—
307#117—264no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—262no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—264no—
322#106—22no—
323#106—262no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—262no—
331#103—264no—
332#102—262no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335C4×C8—132no—
336C4×C8—261no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13C2×#45211yescharacteristic
339C2×C13#300511yescharacteristic
340C2×C13#302011yescharacteristic
341D13—82no—
342C24—261no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—522no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366SD16—524no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—134no—
382C4⋊C4—268no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—268no—
390C22⋊C4—268no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—268no—
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—262no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23#8819111yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—524no—
413Q8—524no—
414D4—262no—
415D4—262no—
416D4—522no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4#8819111yescharacteristic
433C2×C4#8819111yescharacteristic
434C2×C4#8819111yescharacteristic
435C2×C4#8819612yes—
436C2×C4#8820412yes—
437C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—522no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—522no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—1044no—
449C22#1171870812yes—
450C22C2×#8819111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—522no—
459C4—524no—
460C4#1171870812yes—
461C4#1171948212yes—
462C4C2×#8819611yescharacteristic
463C4C2×#8820411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—1042no—
466C2C2×#1171870811yescharacteristic
467C2#1312407711yescharacteristic
468C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#18763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
4. #13114091C2semidirect
5. #13114007C2semidirect
6. #13113522C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
9. C13×#3078C2semidirect
24. C13×#477C22semidirect
25. C13×#475C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
171. #3078D13semidirect
237. #477C2×D13semidirect
239. #475C2×D13semidirect
401. C13#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
#131259842
#131248402
#131140912
#131140072
#131135222
#131132602
#131132312
C13×#30782
#1876313