Finite Group Databasebeta

← #15841553

Subgroups — #15841553

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic
3#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114092C214yesmaximal, complemented
5#13114008C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic
8#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#556C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—22no—
11C13×#556—22no—
12C13×#556—22no—
13C13×#556C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#117—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11718886—21no—
24#11718879—21no—
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718752—22no—
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718683—22no—
29#11718682C2212yescomplemented
30#11718681C2212yescomplemented
31#11718680C2212yes—
32C4×#6105—22no—
33#11718669C2212yes—
34#11718632—21no—
35#11718631—22no—
36#11718625—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C13×#126—28no—
52C13×#126—28no—
53C13×#124—24no—
54C13×#124—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C4×Q8×C13—24no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—24no—
68C13×#117—24no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D412yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—22no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6105—22no—
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6099—21no—
86#88124—21no—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2311yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88050—22no—
97#88050—24no—
98#88048—22no—
99#88048—22no—
100#88047—22no—
101#88047—24no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4×#1055—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18763—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C13×C4⋊C4—28no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C2×D412yes—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4C2×D414yes—
144C13×C22⋊C4—28no—
145C13×C22⋊C4—28no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—28no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—41no—
156#6105—44no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164#6099—42no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#556D1311yescharacteristic
169#3230—131no—
170#3101—131no—
171#3078—131no—
172#1650—134no—
173#1638—134no—
174#1549—131no—
175#1486—131no—
176#1479—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—44no—
186Q8×C13—42no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215#1055—42no—
216#1055—42no—
217#1055—42no—
218#556—22no—
219#556—22no—
220#556—22no—
221#556C2×D1314yes—
222#533—131no—
223C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
224C2×#126—22no—
225C2×#124—21no—
226C2×C22⋊Q8—21no—
227C2×C4×Q8—21no—
228C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230C2×#117—21no—
231#500—132no—
232#487—132no—
233#484—262no—
234#483—261no—
235#479—262no—
236#477—132no—
237#477—262no—
238#476—132no—
239#475—132no—
240#461—132no—
241#450—261no—
242C4×SD16—262no—
243#431—131no—
244#431—131no—
245#428—261no—
246#423—131no—
247#419—261no—
248#332—134no—
249Q8⋊C8—134no—
250D4⋊C8—134no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—84no—
257C22×C13#45212yes—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—44no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13#45212yes—
267C4×C13C2×#13511yescharacteristic
268C4×C13C2×#13711yescharacteristic
269C4×C13#57512yes—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C2×SD16—262no—
277C2×M16—261no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—131no—
282C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
283C4⋊Q8C22×D1312yes—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#125—261no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8C22⋊D1312yes—
300C4×Q8C22×D1312yes—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4C22⋊D1312yes—
304C4×D4C22×D1312yes—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—261no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#107—262no—
321#107—264no—
322#106—262no—
323#106—262no—
324C4⋊C8—132no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8—261no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#103—262no—
331#103—264no—
332#102—262no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335C4×C8—132no—
336C4×C8—261no—
337C2×C13—22no—
338C2×C13—82no—
339C2×C13C2×#45211yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13#302011yescharacteristic
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366SD16—524no—
367M16—522no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—521no—
393C42—28no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—521no—
397C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C42C23×D1311yescharacteristic
401C13#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#8820711yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4#8820412yes—
433C2×C4#8820512yes—
434C2×C4#8820711yescharacteristic
435C2×C4#8820711yescharacteristic
436C2×C4#8820711yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
440C8—522no—
441C8—522no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1171890012yes—
450C22C2×#8820711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4#1171890012yes—
461C4C2×#8820411yescharacteristic
462C4#1171952712yes—
463C4C2×#8820511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1171890011yescharacteristic
467C2#1312407811yescharacteristic
468C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenterC2×#556D13
hypocenterC13#18763
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125987C2semidirect
3. #13124641C2semidirect
4. #13114092C2semidirect
5. #13114008C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
8. #13113231C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
29. #11718682C22semidirect
30. #11718681C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
401. C13#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259872
#131248442
#131246412
#131140922
#131140082
#131135212
#131132612
#131132312
C2×C13×#5562
#1876313